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          已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an，使得
          		am•an
          =4a1          ，則m（1+n）的最大值等于
          12
          12
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由條件求得q=2，再由 
          		am•an
          =4a1          ，求得m+n=6，再根據(jù) m（1+n）=（6-n）（1+n），利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得m（1+n）的最大值．
          解答：解：設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，∵a7=a6+2a5，則a1•q6=a1•q5+2a1•q4，即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）．
          ∵
          		am•an
          =4a1          ，故有a12×2m+n-2=16 a12，則m+n=6．
          則m（1+n）=（6-n）（1+n），利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)n=3時(shí)，m（1+n）取得最大值為12，
          故答案為 12．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的性質(zhì)，基本不等式，其中得到m+n=6，m（1+n）=（6-n）（1+n），是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2011•重慶一模）設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意n∈N*，2
          		Sn
          是an+2 和an的等比中項(xiàng)．
          （Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）證明
          1
          S1
          +
          1
          S2
          +…+
          1
          Sn
          ＜1；
          （Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對(duì)滿足n＞m 的一切正整數(shù)n，不等式2Sn-4200＞
          an2
          2
          恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011屆重慶市七區(qū)高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分1２分）
          設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意，是和的等比中項(xiàng)．
          （Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）證明；
          （Ⅲ）設(shè)集合，，且，若存在∈，使對(duì)滿足的一切正整數(shù)，不等式恒成立，求這樣的正整數(shù)共有多少個(gè)？ 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年重慶市七區(qū)高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分1２分）
          


          設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意，是 和的等比中項(xiàng)．
          


          （Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          


          （Ⅱ）證明；
          


          （Ⅲ）設(shè)集合，，且，若存在∈，使對(duì)滿足 的一切正整數(shù)，不等式恒成立，求這樣的正整數(shù)共有多少個(gè)？ 
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意，是 和的等比中項(xiàng)．
            
          （Ⅰ）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
            
          （Ⅱ）證明；＜1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年重慶市七區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意n∈N*，2是an+2 和an的等比中項(xiàng)．
          （Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）證明++…+＜1；
          （Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對(duì)滿足n＞m 的一切正整數(shù)n，不等式2Sn-4200＞恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？
          

			
          

			
          
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