Question

某工廠用兩種不同的原料均可生產(chǎn)同一產(chǎn)品，若采用甲種原料，每噸成本1000元，運(yùn)費(fèi)500元，可生產(chǎn)產(chǎn)品90千克；若采用乙種原料，每噸成本1500元，運(yùn)費(fèi)400元，可生產(chǎn)產(chǎn)品100千克．若每日預(yù)算總成本不得超過6000元，運(yùn)費(fèi)不得超過2000元，問此工廠每日最多可生產(chǎn)多少千克產(chǎn)品？

Answer 1

分析：根據(jù)題設(shè)中的條件可設(shè)工廠每日需用甲原料x噸，乙原料y噸，可生產(chǎn)產(chǎn)品z千克，根據(jù)題設(shè)條件得出線性約束條件以及目標(biāo)函數(shù)求出生產(chǎn)產(chǎn)品z的最大值即可．

解答：解：設(shè)工廠每日需用甲原料x噸，乙原料y噸，
可生產(chǎn)產(chǎn)品z千克，根據(jù)題意，則

x≥0 y≥0 1000x+1500y≤6000 500x+400y≤2000

，即

x≥0 y≥0 2x+3y≤12 5x+4y≤20

畫出可行域如圖所示
則不等式組所表示的平面區(qū)域是四邊形
的邊界及其內(nèi)部（如圖陰影部分）
由

2x+3y=12 5x+4y=20

解得，

x= 12 7 y= 20 7

，
設(shè)M(

12

7

，

20

7

)，z=90x+100y令z=0，得 l′：90x+100y=0即y=-

9

10

x
由圖可知把l′平移至過點(diǎn)M(

12

7

，

20

7

)時(shí)，
即x=

12

7

，y=

20

7

時(shí)，z最大值=90×

12

7

+100×

20

7

=440（千克）
答：工廠每日最多生產(chǎn)440千克產(chǎn)品．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用線性規(guī)劃知識(shí)求生產(chǎn)產(chǎn)品的最大值，這是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的一個(gè)重要運(yùn)用，此類題的屬于圖形題，故對(duì)作圖的精確性要求較高，故做題應(yīng)盡可能作出較準(zhǔn)確的示意圖．