Question

經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1）被圓C：x²+y²-2x-4y-20=0截得的弦最長(zhǎng)的直線(xiàn)的方程是（　　）

A．x-2y-1=0

B．x+2y-1=0

C．x+2y-5=0

D．2x-y-5=0

Answer 1

分析：由題意過(guò)點(diǎn)被圓截得的弦最長(zhǎng)，直線(xiàn)過(guò)圓心，求出圓的圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式即可求出直線(xiàn)方程．

解答：解：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1）被圓C：x²+y²-2x-4y-20=0截得的弦最長(zhǎng)的直線(xiàn)為經(jīng)過(guò)圓心的直線(xiàn)，
因?yàn)閳Ax²+y²-2x-4y-20=0可化為（x-1）²+（y-2）²=25，圓的圓心坐標(biāo)（1，2），
所以所求的圓的方程為：

y-2

2-1

=

x-1

1-3

，即x+2y-5=0；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力．