Question

若函數(shù)，
(Ⅰ)當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
(Ⅱ)函數(shù)是否存在極值.

Answer 1

（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
（2）當時，函數(shù)存在極值；當時，函數(shù)不存在極值

試題分析：解：（1）由題意，函數(shù)的定義域為     2分
當時，，    3分
令，即，得或    5分
又因為,所以，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為   6分
（2）   7分
解法一：令，因為對稱軸，所以只需考慮的正負，
當即時，在（0，+∞）上，
即在（0，+∞）單調(diào)遞增，無極值    10分
當即時，在（0，+∞）有解，所以函數(shù)存在極值.…12分
綜上所述：當時，函數(shù)存在極值；當時，函數(shù)不存在極值.…14分
解法二：令即，記
當即時，，在（0，+∞）單調(diào)遞增，無極值    9分
當即時，解得：或
若則，列表如下：

	（0，）		（，+∞）
	­—	0	+
	↘	極小值	↗

由上表知：時函數(shù)取到極小值，即函數(shù)存在極小值。  11分
若，則，在（0，+∞）單調(diào)遞減，不存在極值。  13分
綜上所述，當時，函數(shù)存在極值，當時。函數(shù)不存在極值   14分
點評：主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，判定函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)極值，屬于基礎題。