Question

雙曲線的一條漸近線方程是，坐標原點到直線AB的距離為，其中A（a，0），B（0，﹣b）．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若B₁是雙曲線虛軸在y軸正半軸上的端點，過點B作直線交雙曲線于點M，N，求時，直線MN的方程．

Answer 1

解：（1）∵A（a，0），B（0，﹣b），
∴設直線AB：
∴，∴，
∴雙曲線方程為：．
（2）∵雙曲線方程為：，
∴，設P（x₀，y₀），
∴，，
∴==3．
B（0，﹣3）B₁（0，3），
設M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）
∴設直線l：y=kx﹣3，
∴，
∴3x²﹣（kx﹣3）²=9．（3﹣k²）x²+6kx﹣18=0，
∴



k²=5，即代入（1）有解，
∴．