Question

已知函數(shù)f（x）=xsinx，x∈[-

3

2

，

3

2

]，若f（3a+1）＜f（2a-1），則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質,函數(shù)單調性的性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性的關系將不等式進行轉化即可得到結論．

解答： 解；∵f（x）=xsinx，
∴f（-x）=xsinx=f（x），即函數(shù)f（x）=xsinx是偶函數(shù)，
當x∈[0，

3

2

]時，函數(shù)f（x）=xsinx單調遞增，
∴若f（3a+1）＜f（2a-1），
則不等式等價為f（|3a+1|）＜f（|2a-1|），
即

- 3 2 ≤3a+1≤ 3 2 - 3 2 ≤2a-1≤ 3 2 |3a+1|＜|2a-1|

，
則

- 5 6 ≤a≤ 1 6 - 1 4 ≤a≤ 5 4 -2＜a＜0

，
解得-

1

4

≤a＜0，
故答案為：[-

1

4

，0）

點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)奇偶性的性質是解決本題的關鍵．