Question

【題目】設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分別為集合S，T 的元素個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論不可能的是（ ）

A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3

Answer 1

【答案】D

【解析】

∵f（x）=（x+a）（x2+bx+c），當(dāng)f（x）=0時(shí)至少有一個(gè)根x=﹣a

當(dāng)b2﹣4c=0時(shí)，f（x）=0還有一根只要b≠﹣2a，f（x）=0就有2個(gè)根；當(dāng)b=﹣2a，f（x）=0是一個(gè)根

當(dāng)b2﹣4c＜0時(shí)，f（x）=0只有一個(gè)根；

當(dāng)b2﹣4c＞0時(shí)，f（x）=0只有二個(gè)根或三個(gè)根

當(dāng)a=b=c=0時(shí){S}=1，{T}=0

當(dāng)a＞0，b=0，c＞0時(shí)，{S}=1且{T}=1

當(dāng)a=c=1，b=﹣2時(shí)，有{S}=2且{T}=2

故選D