【題目】如圖,幾何體中,
為邊長為2的正方形,
為直角梯形,
,
,
,
,
.
(1)求證:;
(2)求二面角的大小.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)證明:由題意得,
平面
,
又平面
,再由勾股定理得
平面
;(2)以
為原點,
,
,
所在直線分別為
,
,
軸建立如圖所示的空間直角坐標系,平面
的法向量
,平面
的法向量為
.
試題解析: (1)證明:由題意得,,
,
,
∴平面
,∴
,
∵四邊形為正方形,∴
,
由,
∴平面
,∴
,
又∵四邊形為直角梯形,
,
,
,
,
∴,
,則有
,∴
,
由,∴
平面
.
(2)由(1)知,
,
所在的直線相互垂直,故以
為原點,
,
,
所在直線分別為
,
,
軸建立如圖所示的空間直角坐標系,
可得,
,
,
,
,
,
由(1)知平面的法向量為
,
∴,
,
設(shè)平面的法向量為
,
則有即
即
令,則
,
設(shè)二面角的大小為
,
,
∵,∴
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是C1D1,CC1的中點,則異面直線AE與BF所成角的余弦值為( 。
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司新發(fā)明了甲、乙兩種不同型號的手機,公司統(tǒng)計了消費者對這兩種型號手機的評分情況,作出如下的雷達圖,則下列說法不正確的是( )
A. 甲型號手機在外觀方面比較好.B. 甲、乙兩型號的系統(tǒng)評分相同.
C. 甲型號手機在性能方面比較好.D. 乙型號手機在拍照方面比較好.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,等邊三角形
所在的平面垂直于底面
,
,
,
是棱
的中點.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)判斷直線與平面
的是否平行,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】己知函數(shù)f(x)對x∈R均有f(x)+2f(﹣x)=mx﹣6,若f(x)≥lnx恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是_________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在以ABCDEF為頂點的五面體中,底面ABCD為菱形,∠ABC=120°,AB=AE=ED=2EF,EFAB,點G為CD中點,平面EAD⊥平面ABCD.
(1)證明:BD⊥EG;
(2)若三棱錐,求菱形ABCD的邊長.
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【題目】已知直線的參數(shù)方程為
為參數(shù)),以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
.
(1)求直線的普通方程和曲線
的直角坐標方程;
(2)設(shè)點,直線
與曲線
交于
兩點,求
的值.
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【題目】某校為了解家長對學校食堂的滿意情況,分別從高一、高二年級隨機抽取了20位家長的滿意度評分,其頻數(shù)分布表如下:
滿意度評分分組 | 合計 | |||||
高一 | 1 | 3 | 6 | 6 | 4 | 20 |
高二 | 2 | 6 | 5 | 5 | 2 | 20 |
根據(jù)評分,將家長的滿意度從低到高分為三個等級:
滿意度評分 | 評分 | 70 | 評分 |
滿意度等級 | 不滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
假設(shè)兩個年級家長的評價結(jié)果相互獨立,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.現(xiàn)從高一、高二年級各隨機抽取1名家長,記事件:“高一家長的滿意度等級高于高二家長的滿意度等級”,則事件
發(fā)生的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年10月28日,重慶公交車墜江事件震驚全國,也引發(fā)了廣大群眾的思考——如何做一個文明的乘客.全國各地大部分社區(qū)組織居民學習了文明乘車規(guī)范.社區(qū)委員會針對居民的學習結(jié)果進行了相關(guān)的問卷調(diào)查,并將得到的分數(shù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖.
(1)求得分在上的頻率;
(2)求社區(qū)居民問卷調(diào)查的平均得分的估計值;(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)
(3)由于部分居民認為此項學習不具有必要性,社區(qū)委員會對社區(qū)居民的學習態(tài)度作調(diào)查,所得結(jié)果統(tǒng)計如下:(表中數(shù)據(jù)單位:人)
認為此項學習十分必要 | 認為此項學習不必要 | |
50歲以上 | 400 | 600 |
50歲及50歲以下 | 800 | 200 |
根據(jù)上述數(shù)據(jù),計算是否有的把握認為居民的學習態(tài)度與年齡相關(guān).
附:,其中
.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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