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        1. 【題目】如圖,幾何體,為邊長為2的正方形,為直角梯形,,,,

          (1)求證:;

          (2)求二面角的大小

          【答案】(1)證明見解析;(2)

          【解析】

          試題分析:(1)證明:由題意得,平面,

          平面,再由勾股定理得

          平面;(2)為原點,,,所在直線分別為,軸建立如圖所示的空間直角坐標系,平面的法向量,平面的法向量為

          試題解析: (1)證明:由題意得,,,,

          平面,,

          四邊形為正方形,

          ,

          平面,,

          四邊形為直角梯形,,,,

          ,,則有,,

          平面

          (2)由(1)知,所在的直線相互垂直,故以為原點,,所在直線分別為,軸建立如圖所示的空間直角坐標系,

          可得,,,

          由(1)知平面的法向量為,

          ,

          設(shè)平面的法向量為,

          則有

          ,

          設(shè)二面角的大小為

          ,

          ,

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是C1D1,CC1的中點,則異面直線AEBF所成角的余弦值為( 。

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某公司新發(fā)明了甲、乙兩種不同型號的手機,公司統(tǒng)計了消費者對這兩種型號手機的評分情況,作出如下的雷達圖,則下列說法不正確的是( )

          A. 甲型號手機在外觀方面比較好.B. 甲、乙兩型號的系統(tǒng)評分相同.

          C. 甲型號手機在性能方面比較好.D. 乙型號手機在拍照方面比較好.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,等邊三角形所在的平面垂直于底面, ,是棱的中點.

          (Ⅰ)求證:平面;

          (Ⅱ)求二面角的余弦值;

          (Ⅲ)判斷直線與平面的是否平行,并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】己知函數(shù)fx)對xR均有fx+2f(﹣x)=mx6,若fxlnx恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是_________.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在以ABCDEF為頂點的五面體中,底面ABCD為菱形,∠ABC120°ABAEED2EF,EFAB,點GCD中點,平面EAD⊥平面ABCD.

          1)證明:BDEG;

          2)若三棱錐,求菱形ABCD的邊長.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

          (1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;

          (2)設(shè)點,直線與曲線交于兩點,求的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某校為了解家長對學校食堂的滿意情況,分別從高一、高二年級隨機抽取了20位家長的滿意度評分,其頻數(shù)分布表如下:

          滿意度評分分組

          合計

          高一

          1

          3

          6

          6

          4

          20

          高二

          2

          6

          5

          5

          2

          20

          根據(jù)評分,將家長的滿意度從低到高分為三個等級:

          滿意度評分

          評分70

          70評分90

          評分90

          滿意度等級

          不滿意

          滿意

          非常滿意

          假設(shè)兩個年級家長的評價結(jié)果相互獨立,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.現(xiàn)從高一、高二年級各隨機抽取1名家長,記事件:“高一家長的滿意度等級高于高二家長的滿意度等級”,則事件發(fā)生的概率為__________.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】2018年10月28日,重慶公交車墜江事件震驚全國,也引發(fā)了廣大群眾的思考——如何做一個文明的乘客.全國各地大部分社區(qū)組織居民學習了文明乘車規(guī)范.社區(qū)委員會針對居民的學習結(jié)果進行了相關(guān)的問卷調(diào)查,并將得到的分數(shù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖.

          (1)求得分在上的頻率;

          (2)求社區(qū)居民問卷調(diào)查的平均得分的估計值;(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)

          (3)由于部分居民認為此項學習不具有必要性,社區(qū)委員會對社區(qū)居民的學習態(tài)度作調(diào)查,所得結(jié)果統(tǒng)計如下:(表中數(shù)據(jù)單位:人)

          認為此項學習十分必要

          認為此項學習不必要

          50歲以上

          400

          600

          50歲及50歲以下

          800

          200

          根據(jù)上述數(shù)據(jù),計算是否有的把握認為居民的學習態(tài)度與年齡相關(guān).

          附:,其中.

          0.100

          0.050

          0.010

          0.001

          2.706

          3.841

          6.635

          10.828

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