Question

若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，且f（4）=-2，則f（x）=（　　）

• A．

  1

  2x

• B．log 

  1

  2

  x
• C．log₂x
• D．2^x

Answer 1

分析：化指數(shù)式為對數(shù)式，求出函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，然后由f（4）=-2求出a的值，則f（x）的解析式可求．

解答：解：由y=a^x（a＞0，且a≠1），得：x=log_ay（a＞0，且a≠1），
∴函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)是y=log_ax（a＞0，且a≠1），
由f（4）=-2，得：log_a4=-2，即a=

1

2

．
所以，f（x）=log

1

2

x．
故選B．

點評：本題考查反函數(shù)的求法，求解一個函數(shù)的反函數(shù)，由原函數(shù)解出x后，一定要把x和y互換，得到的函數(shù)才是原函數(shù)的反函數(shù)，此題是基礎題．