【題目】設集合A={x|﹣1≤x+1≤6}，B={x|m﹣1≤x＜2m+1}．
（1）當x∈Z，求A的真子集的個數(shù)？
（2）若BA，求實數(shù)m的取值范圍？
【答案】
（1）解：當x∈Z時，A={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，
所以A的真子集個數(shù)為28﹣1=253．
（2）解：當m﹣1＞2m+1，即m＜﹣2時，B=滿足BA．
當m﹣1≤2m+1，即m≥﹣2時，要使BA成立，
需 
，可得﹣1≤m≤2，
綜上，m的取值范圍：m＜﹣2或﹣1≤m≤2．
【解析】（1）需要知道集合中元素的具體個數(shù)，然后利用真子集個數(shù)公式：2n﹣1；（2）若BA，則說明B是A的子集，需要注意集合B=的情形．
【考點精析】利用子集與真子集對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知任何一個集合是它本身的子集；n個元素的子集有2n個,n個元素的真子集有2n －1個,n個元素的非空真子集有2n－2個．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】將邊長為 
的正方形 
（及其內部）繞 
旋轉一周形成圓柱，如圖， 
長為 
， 
長為 
，其中 
與 
在平面 的同側.
（1）求三棱錐 
的體積；
（2）求異面直線 
與 
所成的角的大小.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（a∈R）與函數(shù) 
有公共切線． （Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式xf（x）+e＞2﹣a對于x＞0的一切值恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若存在對于定義域為R的函數(shù)f（x），若存在非零實數(shù)x0 ， 使函數(shù)f（x）在（﹣∞，x0）和（x0 ， +∞）上均有零點，則稱x0為函數(shù)f（x）的一個“紐點”．則下列四個函數(shù)中，不存在“紐點”的是（ ）
A.f（x）=x2+bx﹣1（b∈R）
B.f（x）=2x﹣x2
C.f（x）=
﹣x﹣1
D.f（x）=2﹣|x﹣1|
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【題目】已知函數(shù)f（x）對于x，y∈R．
（1）若f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，當x＞0時，f（x）＞1且f（3）=4，
①求f（x）的單調性；
②f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．
（2）若f（x）+f（y）=2f（
）f（
），f（0）≠0，且存在非零常數(shù)c，使f（c）=0．
①判斷f（x）的奇偶性并證明；
②求證f（x）為周期函數(shù)并求出f（x）的一個周期．
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【題目】若函數(shù)y=f（x）在R上可導且滿足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常數(shù)a，b滿足a＞b，則下列不等式一定成立的是（ ）
A.af（a）＞bf（b）
B.af（b）＞bf（a）
C.af（a）＜bf（b）
D.af（b）＜bf（a）
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【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ 
+lnx，a∈R． （Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，2）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）討論函數(shù)g（x）=f'（x）﹣x的零點個數(shù)．
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【題目】已知橢圓 
，斜率為 
的動直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B．
（1）設M為弦AB的中點，求動點M的軌跡方程；
（2）設F1 ， F2為橢圓C在左、右焦點，P是橢圓在第一象限上一點，滿足 
，求△PAB面積的最大值．
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【題目】某四棱錐的三視圖如圖所示，俯視圖是一個等腰直角三角形，則該四棱錐的表面積是（ ） 
A.2 
+2 
+2
B.3 +2 +3
C.2 + +2
D.3 + +3
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