Question

（2013•朝陽(yáng)區(qū)二模）將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投放在關(guān)于x，y的不等式組

3x+4y≤19 x≥1 y≥1

所構(gòu)成的三角形區(qū)域內(nèi)，則該質(zhì)點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于1的概率是（　�。�

• A．

  π

  12

• B．

  π

  6

• C．1-

  π

  12

• D．1-

  π

  6

Answer 1

分析：畫(huà)出關(guān)于x，y的不等式組

3x+4y≤19 x≥1 y≥1

所構(gòu)成的三角形區(qū)域，求出三角形的面積；再求出據(jù)三角形的三頂點(diǎn)距離小于等于1的區(qū)域?yàn)槿齻�(gè)扇形，三個(gè)扇形的和是半圓，求出半圓的面積；利用對(duì)理事件的概率公式及幾何概型概率公式求出恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都不小于1的地方的概率．

解答：解：畫(huà)出關(guān)于x，y的不等式組

3x+4y≤19 x≥1 y≥1

所構(gòu)成的三角形區(qū)域，如圖．
三角形ABC的面積為S₁=

1

2

×3×4=6，
離三個(gè)頂點(diǎn)距離都不大于1的地方的面積為S₂=

1

2

π
所以其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都不小于1的地方的概率為P=1-

π 2

6

=1-

π

12

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型概率公式、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用、扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．