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          過拋物線y2=2px(p＞0)上一定點P(x0,y0)(y0＞0)作兩條直線分別交拋物線于A（x1,y1）、B(x2,y2).
          (1)求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點F的距離；
          （2）當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數(shù).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)點M(,)到F的距離為-(-)=.
          (2)證明見解析
          （1）當y=時，x=.
          又拋物線y2=2px(p>0)的準線方程為x=-,
          則點M(,)到F的距離為-(-)=.
          (2)設(shè)直線PA的斜率為kPA,直線PB的斜率為kPB.
          由y12-y02=2p(x1-x0),
          則kPA=(x1≠x0).
          同理,得kPB=(x2≠x0).
          由PA、PB的傾斜角互補知kPA=-kPB,
          即=-,
          即y1+y2=-2y0,故=-2.
          設(shè)直線AB的斜率為kAB.
          由y12-y22=2p(x1-x2),
          ∴kAB=(x1≠x2).
          將y1+y2=-2y0(y0＞0)代入上式得
          kAB=.(P(x0,y0)為一定點,y0>0)
          則kAB=-為非零常數(shù).
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線與直線相切于點．
          （Ⅰ）求的解析式；
          （Ⅱ）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知△AOB的一個頂點為拋物線y2=2x的頂點O,A、B兩點都在拋物線上,且∠AOB=90°.
          (1)證明直線AB必過一定點;
          (2)求△AOB面積的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          拋物線的頂點是雙曲線16x2-9y2=144的中心,而焦點是雙曲線的左頂點,求拋物線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          經(jīng)過拋物線y2=2px(p>0)的焦點作一直線l交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2),則的值為________________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          動點M到定點F（3，0）比到定直線l：x=-2的距離大1，則動點M的軌跡方程是_____.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過點F(0,3),且和直線y+3=0相切的動圓圓心的軌跡方程為(    )
          A．y2="12x"B．y2="-12x"C．x2="12y"D．x2=-12y
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          拋物線y=x2上的兩點A與B的橫坐標恰好是關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p、q∈R,p、q是常數(shù))的兩個實根,則直線AB的方程是_____________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，拋物線與圓相交于四個不同點。
          （Ⅰ）求半徑的取值范圍；（Ⅱ）求四邊形面積的最大值。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案