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        1. 關(guān)于函數(shù)f(x)=-2sin2x+sin2x+1,給出下列四個命題:
          ①f(x)在區(qū)間[
          π
          8
          5
          8
          π]
          上是減函數(shù);
          ②直線x=
          π
          8
          是函數(shù)圖象的一條對稱軸;
          ③函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=
          2
          sin2x
          的圖象向左平移
          π
          4
          個單位得到;
          ④若x∈[0,
          π
          2
          ]
          ,則f(x)的值域是[0,
          2
          ]
          ;
          ⑤函數(shù)f(x)關(guān)于(
          π
          4
          ,0)
          對稱.
          其中正確命題的序號是
          ①②
          ①②
          分析:首先利用二倍角公式和輔角公式整理函數(shù)式,在函數(shù)式的最簡形式下進(jìn)行性質(zhì)的運(yùn)算,寫出函數(shù)的減區(qū)間,可判斷①是否正確,代入x的值判斷函數(shù)是否取最值,可判斷②是否正確,根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則,求出平移量,可判斷④的真假;根據(jù)自變量的值求出函數(shù)值,可以判斷④是否正確.代入x的值判斷函數(shù)值是否為0,可判斷⑤是否正確;
          解答:解:f(x)=-2sin2x+sin2x+1=sin2x+cos2x=
          2
          sin(2x+
          π
          4

          由2x+
          π
          4
          ∈[zkπ+
          π
          2
          ,2kπ+
          2
          ]得x∈[kπ+
          π
          8
          ,kπ+
          8
          ],
          當(dāng)k=0時,區(qū)間[
          π
          8
          ,
          5
          8
          π]
          是函數(shù)的減區(qū)間,故①正確,
          當(dāng)x=
          π
          8
          時,y=
          2
          函數(shù)取最大值,故x=
          π
          8
          是函數(shù)圖象的一條對稱軸,故②正確,
          函數(shù)y=
          2
          sin2x
          的圖象向左平移
          π
          8
          個單位可得函數(shù)f(x)的圖象,故③不正確,
          當(dāng)x∈[0,
          π
          2
          ],f(x)的值域是[-1,
          2
          ],故④不正確,
          當(dāng)x=
          π
          4
          時,y=1,函數(shù)值不為0,故(
          π
          4
          ,0)
          不是函數(shù)的對稱中心,故⑤不正確,
          故答案為:①②
          點(diǎn)評:本題考查三角函數(shù)的恒等變形和函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)算,本題完全符合高考題目的方向,可以作為一個解答題目出現(xiàn),注意三角函數(shù)的整理過程不要出錯,否則后面的運(yùn)算都被影響.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          8、定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=10x-1,下面關(guān)于函數(shù)f(x)的判斷:
          ①當(dāng)x∈[-1,0]時,f(x)=10-x-1;
          ②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱;
          ③對任意x1,x2∈(1,2),滿足(x2-x1)(f(x2)-f(x1))<0;
          ④當(dāng)x∈[2k,2k+1],k∈Z時,f(x)=10x-2k-1.其中正確判斷的個數(shù)為(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          關(guān)于函數(shù)f(x)=lg
          x
          x2+1
          ,有下列結(jié)論:①函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞);②函數(shù)f(x)是奇函數(shù);③函數(shù)f(x)的最小值為-lg2;④當(dāng)0<x<1時,函數(shù)f(x)是增函數(shù);當(dāng)x>1時,函數(shù)f(x)是減函數(shù).
          其中所有正確結(jié)論的序號是( 。
          A、①②③B、①③④
          C、①④D、②③

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出定義:若m-
          1
          2
          <x≤m+
          1
          2
          (其中m為整數(shù)),則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù),記作{x}=m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=|x-{x}|的四個命題:
          ①函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?span id="e2bc2br" class="MathJye">[0,
          1
          2
          ];
          ②函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=
          k
          2
          (k∈Z)
          對稱;
          ③函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù);
          ④函數(shù)y=f(x)在[-
          1
          2
          1
          2
          ]
          上是增函數(shù). 其中正確的命題的序號是
          ①②③
          ①②③

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          關(guān)于函數(shù)f(x)=cos4x-sin4x有下面有五個命題,其中真命題的序號是
          ①②
          ①②
          .①最小正周期是π;    ②向右平移
          π
          4
          可以得到y(tǒng)=sin2x的圖象;③在[0,
          π
          2
          ]
          上是增函數(shù); ④同一坐標(biāo)系中,和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點(diǎn).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•奉賢區(qū)二模)關(guān)于函數(shù)f(x)=xarcsin2x有下列命題:①f(x)的定義域是R;②f(x)是偶函數(shù);③f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù);④f(x)的最大值是
          π4
          ,最小值是0.其中正確的命題是
          ②④
          ②④
          .(寫出你所認(rèn)為正確的所有命題序號)

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          同步練習(xí)冊答案