Question

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若直線和曲線相交于，兩點(diǎn)，求．

Answer 1

【答案】（1）相交；（2）.

【解析】

（1）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，可得圓心、半徑，由于直線過點(diǎn)，求出該點(diǎn)到圓心的距離，與半徑比較大小即可判斷出位置關(guān)系；

（2）把參數(shù)方程分別化為普通方程，聯(lián)立方程得到關(guān)于的一元二次方程，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出結(jié)果.

（1）∵曲線的極坐標(biāo)方程為，

∴，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，

∵直線過點(diǎn)，且該點(diǎn)到圓心的距離為，

∴直線與曲線相交．

（2）依題意得：，

解得，，

則．即|．