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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          已知函數f（x）=sinωx+cosωx，如果存在實數x1，使得對任意的實數x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2012）成立，則ω的最小值為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可得區(qū)間[x1，x1+2012]能夠包含函數的至少一個完整的單調區(qū)間，利用兩角和的正弦公式求得f（x）=
          		2
          sin（ωx+
          π
          4
          ），由2012≥
          1
          2
          •
          2π
          ω
           求得ω的最小值．
          解答：解：顯然要使結論成立，只需保證區(qū)間[x1，x1+2012]能夠包含函數的至少一個完整的單調區(qū)間即可，
          又f（x）=sinωx+cosωx=
          		2
          sin（ωx+
          π
          4
          ），則2012≥
          1
          2
          •
          2π
          ω
          ，∴ω≥
          π
          2012
          ，
          則ω的最小值為 
          π
          2012
          ，
          答案：
          π
          2012
          ．
          點評：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數的單調性和周期性，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=ax+bsinx，當x=
          π
          3
          時，取得極小值
          π
          3
          -
          		3
          ．
          （1）求a，b的值；
          （2）對任意x1，x2∈[-
          π
          3
          ，
          π
          3
          ]          ，不等式f（x1）-f（x2）≤m恒成立，試求實數m的取值范圍；
          （3）設直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x），若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有g（x）≥F（x），則稱直線l與曲線S的“上夾線”．觀察下圖：

          根據上圖，試推測曲線S：y=mx-nsinx（n＞0）的“上夾線”的方程，并作適當的說明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=x2-blnx在（1，2]是增函數，g（x）=x-b
          		x
          在（0，1）為減函數．
          （1）求b的值；
          （2）設函數φ（x）=2ax-
          1
          x2
          是區(qū)間（0，1]上的增函數，且對于（0，1]內的任意兩個變量s、t，f（s）≥?（t）恒成立，求實數a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=cos（ 2x+
          π
          3
          ）+sin2x．
          （Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和值域；
          （Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足2
          AC
          •
          CB
          =
          		2
          ab，c=2
          		2
          ，f（A）=
          1
          2
          -
          		3
          4
          ，求△ABC的面積S．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知矩陣A=
          a2
          1b
          有一個屬于特征值1的特征向量
          α
          =
          2
          -1
          ，
          ①求矩陣A；
          ②已知矩陣B=
          1-1
          01
          ，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
          （2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
          x=t-3
          y=
          		3
           t
          （t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
          ①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
          ②設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
          （3）已知函數f（x）=|x-1|+|x+1|．
          ①求不等式f（x）≥3的解集；
          ②若關于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實數a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數f（x）=
          a
          2x
          +xlnx          ，g（x）=x3-x2-x-1．
          （1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求滿足該不等式的最大整數M；
          （2）如果對任意的s，t∈[
          1
          3
          ，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實數a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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