Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫出直線l的普通方程、曲線C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）過曲線C上任意一點(diǎn)A作與直線l的夾角為45°的直線，設(shè)該直線與直線l交于點(diǎn)B，求的最值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）直線的普通方程、曲線C的參數(shù)方程 （是參數(shù)）；（Ⅱ）的最大值為6，最小值為2．

【解析】

（1）消去參數(shù)后可得直線的普通方程，利用兩角差的余弦公式及得直角方程后可得曲線的參數(shù)方程．

（2）先計(jì)算圓心到直線的距離的最大值和最小值，從而得到圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最大值和最小值，所求的的最大值與最小值時(shí)前者的的倍．

（1）直線的普通方程為．

，故，

從而，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

其參數(shù)方程為 （為參數(shù)）．

（2）考慮點(diǎn)圓心到直線的距離為，故圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為，最小距離為，因直線的傾斜角為，故是圓上的點(diǎn)到直線的距離的的倍，所以的最大值為，最小值為．