已知數(shù)列{a
n}的首項
，
，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）證明：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列
的前n項和S
n．
【答案】
分析：（1）化簡
構(gòu)造新的數(shù)列
，進(jìn)而證明數(shù)列
是等比數(shù)列．
（2）根據(jù)（1）求出數(shù)列
的遞推公式，得出a
n，進(jìn)而構(gòu)造數(shù)列
，求出數(shù)列
的通項公式，進(jìn)而求出前n項和S
n．
解答：解：（Ⅰ）由已知：
，
∴
，（2分）
∴
，
又
，∴
，（4分）
∴數(shù)列
是以
為首項，
為公比的等比數(shù)列．（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
即
，∴
．（8分）
設(shè)
，①
則
，②
由①-②得：
，（10分）
∴
．又1+2+3+
．（12分）
∴數(shù)列
的前n項和：
．（14分）
點評：此題主要考查通過構(gòu)造新數(shù)列達(dá)到求解數(shù)列的通項公式和前n項和的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的首項a
1=
，前n項和S
n=n
2a
n（n≥1）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）設(shè)b
1=0，b
n=
(n≥2)，T
n為數(shù)列{b
n}的前n項和，求證：
Tn＜．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的首項為a
1=2，前n項和為S
n，且對任意的n∈N
*，當(dāng)n≥2，時，a
n總是3S
n-4與
2-Sn-1的等差中項．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）設(shè)b
n=（n+1）a
n，T
n是數(shù)列{b
n}的前n項和，n∈N
*，求T
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2013•江門一模）已知數(shù)列{a
n}的首項a
1=1，若?n∈N
*，a
n•a
n+1=-2，則a
n=
| | 1，n是正奇數(shù) | | -2，n是正偶數(shù) |
| |
| | 1，n是正奇數(shù) | | -2，n是正偶數(shù) |
| |
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的首項為a
1=3，通項a
n與前n項和s
n之間滿足2a
n=S
n•S
n-1（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列
{}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（3）求數(shù)列{a
n}中的最大項．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}的首項
a1=，
an+1=，n∈N
+（Ⅰ）設(shè)
bn=-1證明：數(shù)列{b
n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）數(shù)列{
}的前n項和S
n．
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