Question

已知函數(shù)，（1）求的定義域和值域；

（2）討論單調(diào)性．

Answer 1

(1) 的定義域?yàn)?img width=16 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/133/416933.gif">，（2）當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，為上的增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為上的減函數(shù)．

解析:

（1）對(duì)任意，恒成立，即的定義域?yàn)?img width=16 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/145/416945.gif">，

           令，則，

           得，即，，

           即的值域?yàn)?img width=43 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/152/416952.gif">；

       （2），

           當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，為上的增函數(shù)；

          當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為上的減函數(shù)．