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          二面角α-l-β內(nèi)有一點(diǎn)P，若P到平面α，β的距離分別是5，8，且P在平面α，β的內(nèi)的射影的距離為7，則二面角α-l-β的度數(shù)是（　　）
          
                
          A、30°B、60°C、120°D、150°
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)P在平面α，β的內(nèi)的射影分別為A和B，過A作α與β交線的垂線，垂足為C，連接BC，根據(jù)余弦定理求出∠APB=
          1
          2
          ，根據(jù)二面角平面角的定義可知∠ACB即為二面角α-l-β的平面角，最后根據(jù)∠ACB與∠APB互補(bǔ)，即可求出所求．
          解答：解：設(shè)P在平面α，β的內(nèi)的射影分別為A和B，
          過A作α與β交線精英家教網(wǎng)的垂線，垂足為C，連接BC，
          ∵PA=5，PB=8，AB=7，
          ∴cos∠APB=
          1
          2
          即∠APB=60°
          而∠ACB即為二面角α-l-β的平面角，
          ∵∠ACB與∠APB互補(bǔ)，
          ∴∠ACB=120°，
          故選C．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二面角的平面角及求法，求二面角，關(guān)鍵是構(gòu)造出二面角的平面角，常用的方法有利用三垂線定理和通過求法向量的夾角，然后再將其轉(zhuǎn)化為二面角的平面角．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二面角α-l-β為60°，若平面α內(nèi)有一點(diǎn)A到平面β的距離為
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          ，那么A在平面β內(nèi)的射影B到平面α的距離為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：013
			
          

						
          

          銳角二面角的面內(nèi)有一條直線AB與l成45°角，與平面成30°角，則這個(gè)二面角的度數(shù)是
           

          [　　]
          

          A．45°　　  
B．30° 　　 
C．60° 　　 
D．90°
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試
				題型：022
			
          

						
          

          如圖，在平面角為的二面角α－l－β內(nèi)有一點(diǎn)P，P到α，β的距離分別為PC＝2cm，PD＝3cm，則垂足的連線CD＝________；P到棱l的距離為________．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫一(有詳細(xì)答案)人教版 人教版
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，在平面角為60°的二面角α－l－β內(nèi)有一點(diǎn)P，P到α、β分別為PC＝2 cm，PD＝3 cm，則
           

           

          (1)垂足的連線CD等于多少？
           

          (2)P到棱l的距離為多少？ 

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          平面α⊥平面β,且α∩β=l,在α內(nèi)有一個(gè)等腰Rt△ABC，∠C=90°,BC在l上，且BC=a，在β內(nèi)有一條直線CD與α成45°角，P是CD上異于C的一點(diǎn).
          (1)求PB與AC所成的角；
          (2)若二面角PABC等于60°，求P點(diǎn)到直線AB的距離.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案