Question

設集合A={2，4，a³-2a²-a+7}，B={1，5a-5，-

1

2

a2+

3

2

a+4，a³+a²+3a+7}，問是否存在a∈R，使得A∩B={2，5}，若存在，求出實數(shù)a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)A∩B={2，5}，得a³-2a²-a-7=5，解出a的值，進行檢驗，當a=2時，B={1，5，5，25}不合元素的互異性，當a=1時，B={1，0，5，12}不滿足交集是{2，5}當a=-1時，B={1，-10，2，4}不滿足交集是{2，5}，得到結論．

解答：解：∵A∩B={2，5}，
集合A={2，4，a³-2a²-a+7}，
由題意得a³-2a²-a+7=5，
∴a=2，a=1，a=-1，
當a=2時，B={1，5，5，25}不合元素的互異性，
當a=1時，B={1，0，5，12}不滿足交集是{2，5}
當a=-1時，B={1，-10，2，4}不滿足交集是{2，5}
檢驗得，均不符合．
∴不存在a∈R，使得A∩B={2，5}，

點評：此題考查學生掌握兩集合的包含關系，是一道綜合題，本題解題的關鍵是看出A集合中含a的元素要等于的值，基礎結果，進行驗證．