Question

以橢圓兩焦點(diǎn)為直徑的端點(diǎn)的圓交橢圓與4個(gè)不同點(diǎn)，順次連接4個(gè)交點(diǎn)和2個(gè)焦點(diǎn)恰好圍成一個(gè)正六邊形，則這個(gè)橢圓的離心率為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，圓與橢圓交于A，B，C，D四個(gè)不同的點(diǎn)，設(shè)|F₁F₂|=2c，則|DF₁|=c，|DF₂|=

3

c．由橢圓的定義知2a=||DF₁|+|DF₂|=

3

c+c，根據(jù)離心率公式求得答案．

解答：解：設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，圓與橢圓交于A，B，C，D四個(gè)不同的點(diǎn)，
設(shè)|F₁F₂|=2c，則|DF₁|=c，|DF₂|=

3

c．
橢圓定義，得2a=||DF₁|+|DF₂|=

3

c+c，
所以e=

c

a

=

2

3 +1

=

3

-1，
故答案為

3

- 1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．特別是橢圓定義的應(yīng)用．