Question

（2012•虹口區(qū)三模）設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n（m，n=1，2，…，6），則直線y=

m

n

x與圓（x-3）²+y²=1相交的概率是

5

36

．

Answer 1

分析：先研究出直線與圓相交的條件，再依據(jù)條件找出符合條件的點(diǎn)數(shù)m，n的組數(shù)，以及直線的總個(gè)數(shù)．

解答：解：直線y=

m

n

x 與圓（x-3）²+y²=1相交時(shí)，直線的斜率小于 

2

4

，
考慮到m、n為正整數(shù)，應(yīng)使直線的斜率小于或等于

1

3

，
當(dāng)m=1時(shí)，n=3，4，5，6，
當(dāng)m=2時(shí)，n=6，共有5種情況，其概率為

5

36

，
故答案為

5

36

．

點(diǎn)評(píng)：題考查直線與圓的位置關(guān)系，本題是創(chuàng)新型題由骰子為背景，結(jié)合概率，考法新穎，屬于中檔題．