【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求曲線
在點(diǎn)
的切線方程;
(2)對一切,
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),試討論
在
內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù).
【答案】(1) ;(2)實(shí)數(shù)
的取值范圍為
;
(3)當(dāng),
在
內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù)為1;當(dāng)
時(shí),
在
內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù)為0.
【解析】試題分析:(1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在點(diǎn)處的切線方程,注意這個點(diǎn)的切點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率
,最后把直線方程化成一般式;(2)利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式
在區(qū)間
上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù)
,然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,或者函數(shù)的最值證明函數(shù)
,其中一個重要的技巧就是找到函數(shù)
在什么地方可以等于零,這往往就是解決問題的一個突破口,觀察式子的特點(diǎn),找到特點(diǎn)證明不等式;(3)對于恒成立的問題常采用分離參數(shù)的方法,常用到兩個結(jié)論:(1)
,(2)
;(4)單調(diào)函數(shù)最多只有一個零點(diǎn).
試題解析:解:(1) 由題意知,所以
又,
所以曲線在點(diǎn)
的切線方程為
5分
(2)由題意:
,即
設(shè),則
當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
所以當(dāng)時(shí),
取得最大值
故實(shí)數(shù)的取值范圍為
. 10分
(3) ,
,
①當(dāng)時(shí), ∵
∴存在
使得
因?yàn)?/span>開口向上,所以在
內(nèi)
,在
內(nèi)
即
在
內(nèi)是增函數(shù),
在
內(nèi)是減函數(shù)
故時(shí),
在
內(nèi)有且只有一個極值點(diǎn), 且是極大值點(diǎn). 12分
②當(dāng)時(shí),因
又因?yàn)?/span>開口向上
所以在內(nèi)
則
在
內(nèi)為減函數(shù),故沒有極值點(diǎn) 14分
綜上可知:當(dāng),
在
內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù)為1;當(dāng)
時(shí),
在
內(nèi)的極值點(diǎn)的個數(shù)為0. 15分
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【題目】定義在R上的偶函數(shù)y=f(x),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2﹣2x.
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(2)寫出函數(shù)y=|f(x)|的單調(diào)遞減區(qū)間.
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【題目】已知直三棱柱的底面為正三角形,
分別是
,
上的點(diǎn),且滿足
,
.
(1)求證:平面平面
;
(2)設(shè)直三棱柱的棱均相等,求二面角
的余弦值.
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A.(2,4)
B.(2,8)
C.(8,32)
D.
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【題目】已知函數(shù) 是定義在(﹣1,1)上是奇函數(shù),且
.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線
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(
為參數(shù)),曲線
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,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
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的參數(shù)方程;
(II)設(shè)點(diǎn)D在曲線上,且曲線
在點(diǎn)D處的切線與直線
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)
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(2)令p(x)= ,求值:p(
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)+p(
).
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小區(qū) | A | B | C | D |
代表人數(shù) | 45 | 60 | 30 | 15 |
(I)求此活動中各小區(qū)“幸運(yùn)之星”的人數(shù);
(II)從B小區(qū)和C小區(qū)的“幸運(yùn)之星”中任選兩人進(jìn)行后續(xù)的活動,求這兩個人均來自B小區(qū)的概率;
(III)消防機(jī)構(gòu)在B小區(qū)內(nèi),對參加問答活動的居民進(jìn)行了是否有興趣參加消防安全培訓(xùn)的問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下(單位:人):
有興趣 | 無興趣 | 合計(jì) | |
男 | 25 | 5 | 30 |
女 | 15 | 15 | 30 |
合計(jì) | 40 | 20 | 60 |
據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為有興趣參加消防安全培訓(xùn)與性別有關(guān)系?
臨界值表:
參考公式:,其中
.
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