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          已知M 是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不含邊界），且="
2" , ∠BAC =30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為x，y，z，記f(x,y，z)＝，則f（x,y,z）的最小值是＿＿
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          36
          


          【解析】
          


          試題分析：="
2" =AB?AC?cos30°，∴AB?AC=4，AB?AC?sin30°=1=x+y+z，∴f（x，y，z）==（）（x+y+z）
          


          =1+4+9+≥14+4+6+12=36
          


          考點(diǎn)：本題考查了向量的應(yīng)用，以及三角形的面積公式，同時(shí)考查了均值不等式的應(yīng)用
          


          點(diǎn)評(píng)：求解向量與三角的綜合應(yīng)用問(wèn)題，要能夠?qū)⑾蛄繉?shí)數(shù)化，常常涉及數(shù)量積運(yùn)算，具體問(wèn)題中要再很大成大程度上發(fā)揮向量的“數(shù)”的特征.本題顯然涉及考查均值不等式，要能夠構(gòu)造均值不等式應(yīng)用的條件“積為定值”，同時(shí)注意取等條件的驗(yàn)證
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不含邊界），且
          AB
          •
          AC
          =2
          		3
          ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為x，y，z．
          （1）x+y+z=
           
          ；
          （2）定義f（x，y，z）=
          1
          x
          +
          4
          y
          +
          9
          z
          ，則f（x，y，z）的最小值是 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且
          AB
          •
          AC
          =2
          		3
          ，∠BAC=30°，若△MBC，△MAB，△MAC的面積分別為
          1
          2
          ，x，y，則
          1
          x
          +
          1
          y
          的最小值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且
          AB
          •
          AC
          =2
          		3
          ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為
          1
          2
          ，x，y，則
          1
          x
          +
          4
          y
          的最小值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且
          AB
          •
          AC
          =2
          		3
          ，∠BAC=30°．定義：f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分別為△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（x，y，
          1
          2
          ），則
          1
          2x
          +
          2
          y
          的最小值為
          9
          9
          ，此時(shí)f（M）=（
          (
          1
          6
          ，
          1
          3
          ，
          1
          2
          )
          (
          1
          6
          ，
          1
          3
          ，
          1
          2
          )
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)（不含邊界），且
          AB
          .
          AC
          =2
          		3
          ∠BAC=30°          ，若△MBC，△MCA和△MAB的面積分別為x，y，z，則
          1
          x+y
          +
          4
          z
          的最小值是
          9
          9
          ．
          

			
          

			
          
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