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        1. 已知a>0,a≠1,設P:函數(shù)y=loga(x+1)在x∈(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;Q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同兩點.如果P與Q有且只有一個正確,求a的取值范圍.

          解:當0<a<1時,函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減;

              當a>1時,y=loga(x+1)在(0,+∞)內(nèi)不單調(diào)遞減.

              曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同兩點等價于即0<a<或a>.

              情形(ⅰ)  P正確,且Q不正確,即函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸不交于兩點.

              因此,a∈(0,1)∩([,1]∪(1,)),即a∈[,1].

              情形(ⅱ)  P不正確,且Q正確,即函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)內(nèi)不單調(diào)遞減,曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同兩點,因此,a∈(1,+∞)∩[(0,)∪(,+∞)],即a∈(,+∞).

              綜上,a的取值范圍為[,1]∪(,+∞).

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          設A,B是非空集合,定義A×B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},已知A={x|0≤x≤2},B={x|x≥0},則A×B等于(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          下列不等式
          ①已知a>0,b>0,則(a+b)(
          1
          a
          +
          1
          b
          )≥4

          ②a2+b2+3>2a+2b;
          ③已知m>0,則
          b
          a
          b+m
          a+m
          ;
          a-1
          +
          a+1
          <2
          a
          (a>1)

          其中恒成立的是
          ①②④
          ①②④
          .(把所有成立不等式的序號都填上)

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知a≠b(a、b∈R)是關(guān)于x的方程x2-(k-1)x+k2=0兩個根,則以下結(jié)論正確的是(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•松江區(qū)二模)已知雙曲線C的中心在原點,D(1,0)是它的一個頂點,
          d
          =(1,
          2
          )
          是它的一條漸近線的一個方向向量.
          (1)求雙曲線C的方程;
          (2)若過點(-3,0)任意作一條直線與雙曲線C交于A,B兩點 (A,B都不同于點D),求證:
          DA
          DB
          為定值;
          (3)對于雙曲線Γ:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0,a≠b)
          ,E為它的右頂點,M,N為雙曲線Γ上的兩點(都不同于點E),且EM⊥EN,那么直線MN是否過定點?若是,請求出此定點的坐標;若不是,說明理由.然后在以下三個情形中選擇一個,寫出類似結(jié)論(不要求書寫求解或證明過程).
          情形一:雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0,a≠b)
          及它的左頂點;
          情形二:拋物線y2=2px(p>0)及它的頂點;
          情形三:橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          及它的頂點.

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          科目:高中數(shù)學 來源:松江區(qū)二模 題型:解答題

          已知雙曲線C的中心在原點,D(1,0)是它的一個頂點,
          d
          =(1,
          2
          )
          是它的一條漸近線的一個方向向量.
          (1)求雙曲線C的方程;
          (2)若過點(-3,0)任意作一條直線與雙曲線C交于A,B兩點 (A,B都不同于點D),求證:
          DA
          DB
          為定值;
          (3)對于雙曲線Γ:
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0,a≠b)
          ,E為它的右頂點,M,N為雙曲線Γ上的兩點(都不同于點E),且EM⊥EN,那么直線MN是否過定點?若是,請求出此定點的坐標;若不是,說明理由.然后在以下三個情形中選擇一個,寫出類似結(jié)論(不要求書寫求解或證明過程).
          情形一:雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0,a≠b)
          及它的左頂點;
          情形二:拋物線y2=2px(p>0)及它的頂點;
          情形三:橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          及它的頂點.

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