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        1. 精英家教網(wǎng)如圖,直角坐標(biāo)系xOy所在平面為α,直角坐標(biāo)系x′Oy′(其中y′與y軸重合)所在的平面為β,∠x(chóng)Ox′=45°.
          (Ⅰ)已知平面β內(nèi)有一點(diǎn)P′(2
          2
          ,2),則點(diǎn)P′在平面α內(nèi)的射影P的坐標(biāo)為
           
          ;
          (Ⅱ)已知平面β內(nèi)的曲線(xiàn)C′的方程是(x′-
          2
          2+2y2-2=0,則曲線(xiàn)C′在平面α內(nèi)的射影C的方程是
           
          分析:(I)根據(jù)兩個(gè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系,由題意知點(diǎn)P′在平面上的射影P距離x軸的距離不變是2,距離y軸的距離變成2
          2
          cos45°,寫(xiě)出坐標(biāo).
          (II)設(shè)出所給的圖形上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)兩坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)關(guān)系,寫(xiě)出這點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn),根據(jù)所設(shè)的點(diǎn)滿(mǎn)足所給的方程,代入求出方程.
          解答:解:(I)由題意知點(diǎn)P′在平面上的射影P距離x軸的距離不變是2,
          距離y軸的距離變成2
          2
          cos45°=2,
          ∴點(diǎn)P′在平面α內(nèi)的射影P的坐標(biāo)為(2,2)
          (II)設(shè)(x′-
          2
          2+2y2-2=0上的任意點(diǎn)為A(x0,y0),A在平面α上的射影是(x,y)
          根據(jù)上一問(wèn)的結(jié)果,得到x=
          2
          2
          x0,y=y0,
          (x0-
          2
          2
          +2y02-2=0
          ,
          (
          2
          x- 
          2
          )
          2
          +2y2=2

          ∴(x-1)2+y2=1,
          故答案為:(2,2);(x-1)2+y2=1.
          點(diǎn)評(píng):本題考查平行投影及平行投影作圖法,考查兩個(gè)坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)關(guān)系,是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的題目,認(rèn)真讀題會(huì)得分.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,直角坐標(biāo)系xoy中,有Rt△ABC,∠C=90°,D在邊BC上,BD=3DC,雙曲線(xiàn)E以B、C為焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn).
          (1)求雙曲線(xiàn)E的漸近線(xiàn)方程;
          (2)若△ABC的周長(zhǎng)為12,求雙曲線(xiàn)的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖,直角坐標(biāo)系xOy中,一直角三角形ABC,∠C=90°,B、C在x軸上且關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),D在邊BC上,BD=3DC,△ABC的周長(zhǎng)為12.若一雙曲線(xiàn)E以B、C為焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn).
          (1)求雙曲線(xiàn)E的方程;
          (2)若一過(guò)點(diǎn)P(m,0)(m為非零常數(shù))的直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)E相交于不同于雙曲線(xiàn)頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N,且
          MP
          PN
          ,問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)G,使
          BC
          ⊥(
          GM
          GN
          )
          ?若存在,求出所有這樣定點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2012•藍(lán)山縣模擬)如圖,直角坐標(biāo)系xOy中,一直角三角形ABC,∠=90°,B、C在x軸上且關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),D在邊BC上,BD=3DC,△ABC的周長(zhǎng)為12.若一雙曲線(xiàn)E以B、C為焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn).
          (1)求雙曲線(xiàn)E的方程;
          ( 2)若一過(guò)點(diǎn)O(m,0)(m為非零常數(shù))的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)E相交于不同于雙曲線(xiàn)頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N,且
          MP
          PN
          ,問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)G,使
          BC
          ⊥(
          GM
          GN
          )
          ?若存在,求出所有這樣定點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖在直角坐標(biāo)系xoy中,圓O與x軸交于A、B兩點(diǎn),且|AB|=4,定直線(xiàn)l垂直于x軸正半軸,且到圓心O的距離為4,點(diǎn)P是圓O上異于A、B的任意一點(diǎn),直線(xiàn)PA、PB分別交l于點(diǎn)M、N.
          (1)若∠PAB=30°,求以MN為直徑的圓的方程;
          (2)當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí),求證:以MN為直徑的圓必過(guò)圓O內(nèi)一定點(diǎn).

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