Question

選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），以O(shè)為原點(diǎn)，ox軸為極軸，單位長度不變，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρsin²θ=4cosθ，
①寫出直線l和曲線C的普通方程．  
②若直線l和曲線C相切，求實(shí)數(shù)k的值．

Answer 1

【答案】分析：①由，能求出直線l的普通方程，由ρsin²θ=4cosθ，得ρ²sin²θ=4ρcosθ，從而能求出曲線C的普通方程．
②把y=kx+1代入y²=4x，得k²x²+（2k-4）x+1=0，由直線l和曲線C相切，能求出實(shí)數(shù)k的值．
解答：解：①由，得直線l的普通方程為y=kx+1，…（2分）
由ρsin²θ=4cosθ，得ρ²sin²θ=4ρcosθ，∴y²=4x，
∴曲線C的普通方程為y²=4x．…（4分）
②把y=kx+1代入y²=4x，
得k²x²+（2k-4）x+1=0，
由直線l和曲線C相切，得△=（2k-4）²-4k²=0，
解得k=1．…（7分）
點(diǎn)評：本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化，考查直線與曲線相切的性質(zhì)的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．