Question

已知a，b，c，d∈R，三個命題①若ab＞0，bc-ad＞0，則

c

a

-

d

b

＞0；②若bc-ad＞0，

c

a

-

d

b

＞0則ab＞0；③若ab＞0，

c

a

-

d

b

＞0，則bc-ad＞0；正確命題的個數(shù)是（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：注意到由

c

a

-

d

b

通分，得

bc-ad

ab

，從而ab和bc-ad分別為分式

bc-ad

ab

的分母和分子．根據(jù)實(shí)數(shù)乘法的符號規(guī)律，分式的分母、分子和分式的值，三者當(dāng)中有兩個符號為正，則第三個必定也是正數(shù)，由此即可得到正確命題的個數(shù)是3個．

解答：解：對于①，若bc-ad＞0，ab＞0，相除可得

bc-ad

ab

＞0，化簡得

c

a

-

d

b

＞0，故①正確；
對于②，由

c

a

-

d

b

＞0通分，得

bc-ad

ab

＞0，而分子bc-ad＞0，所以分母ab＞0，故②正確；
對于③，由

c

a

-

d

b

＞0通分，得

bc-ad

ab

＞0，而分母ab＞0，所以分子bc-ad＞0，故③正確；
因此三個命題都是真命題．
故選D

點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．請同學(xué)們在解不等式題時，注意在乘除時的符號法則，以免出錯．