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        1. 已知橢圓的一個焦點為,與兩坐標軸正半軸分別交于A,B兩點(如圖),向量與向量=共線.
          (1)求橢圓的方程;
          (2)若斜率為k的直線過點C(0,2),且與橢圓交于P,Q兩點,求△POC與△QOC面積之比的取值范圍.

          【答案】分析:(1)利用向量共線,確定a,b的關(guān)系,結(jié)合橢圓的焦點坐標,即可求得橢圓的方程;
          (2)直線方程代入橢圓方程,利用韋達定理,即可求得比值的范圍.
          解答:解:(1)由向量與向量=共線,可得
          ∵焦點為,∴a2-b2=8,∴b2=8,a2=16
          ∴橢圓的方程為
          (2)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),且x1<0,x2>0,
          PQ的方程為y=kx+2,代入橢圓方程消去y,可得(2+k2)x2+4kx-12=0
          ∴x1+x2=-①,x1x2=-
          設(shè)△POC與△QOC面積之比為λ,即
          結(jié)合①②得(1-λ)x1=-,λx12=-
          =

          ∴△POC與△QOC面積之比的取值范圍為
          點評:本題考查橢圓的標準方程,考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查向量知識的運用,正確運用韋達定理是關(guān)鍵.
          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知橢圓的一個焦點為F,若橢圓上存在點P,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點,則該橢圓的離心率為( 。
          A、
          5
          3
          B、
          2
          3
          C、
          2
          2
          D、
          5
          9

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知橢圓的一個焦點為F1(-3,0),長軸長為10,中心在坐標原點,則此橢圓的離心率為
          3
          5
          3
          5

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知橢圓的一個焦點為F(1,0),離心率e=
          1
          2
          ,則橢圓的標準方程為( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知橢圓的一個焦點為(2,0),則橢圓的方程是( 。

          A.                                 B.

          C.                                 D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:2013屆安徽省毫州市高二上學期質(zhì)量檢測文科數(shù)學 題型:選擇題

          已知橢圓的一個焦點為(0,2)則的值為(    )

          A.2      B.3      C.5       D.7

           

           

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