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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          觀察下列式子：請歸納出關于n的一個不等式并加以證明．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ，證明見解析。
          歸納猜想關于n的不等式為．
          ----------3分
          證明：(1)當n＝1時，依題意不等式顯然成立．    ---------4分
          (2)假設當n＝k時，不等式成立，即，
          --------------6分
          那么，


          ，
          ∴，
          ∴．  10分
          即當n＝k＋1時，不等式也成立．
          根據(1)和(2)知，歸納猜想的不等式對任何n∈N*都成立．  12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分13分）
          已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB、AD所成的角分別為、（如圖1），則.用類比的方法，把它推廣到空間長方體中，試寫出相應的一個真命題并證明。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          將側棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側面和底面分別叫為直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點及斜面任兩邊中點的截面均稱為斜面的“中面”．請仿照直角三角形以下性質：（1）斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半；（2）兩條直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方；（3）斜邊與兩條直角邊所成角的余弦平方和等于1．寫出直角三棱錐相應性質（至少一條）：_____________________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          觀察以下三個等式：⑴； ⑵；⑵，
          歸納其特點可以獲得一個猜想是：                ． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          ．已知①正方形的對角線相等，②矩形的對角線相等，③正方形是矩形。根據“三段論”推理出一個結論，則這個結論是 （   ）
          A．正方形的對角線相等B．矩形的對角線相等C．正方形是矩形D．其它
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          有一段演繹推理是這樣的：“因為一次函數＝＋（ 在Ｒ上是增函數，而＝＋是一次函數，所以＝＋在Ｒ上是增函數” 的結論顯然是錯誤
          這是因為                                                   （    ）
          A．大前提錯誤B．小前提錯誤C．推理形式錯誤D．非以上錯誤
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          下面給出了關于復數的三種類比推理：
          （1）復數的加減法運算法則可以類比多項式的加減法運算法則；
          （2）由向量的性質=類比得到復數的性質
          ；
          （3）由向量加法的幾何意義可以類比得到復數的加法的幾何意義。
          其中類比錯誤的是___________
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						

          由左圖中的規(guī)律可判斷右圖問號處的圖形應是（        ）
           
                               
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						


          

			
          

			
          
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