【題目】某班有學(xué)生50人,其中男同學(xué)30人,用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動.
(1)求從該班男女同學(xué)在各抽取的人數(shù);
(2)從抽取的5名同學(xué)中任選2名談此活動的感受,求選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率.
【答案】(1)2人(2)
【解析】解:(1)抽取的5人中男同學(xué)的人數(shù)為5×=3人,女同學(xué)的人數(shù)為5﹣3=2人.
(2)記3名男同學(xué)為A1,A2,A3,2名女同學(xué)為B1,B2.
從5人中隨機選出2名同學(xué),所有可能的結(jié)果有A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2,共10個.
用C表示:“選出的兩名同學(xué)中恰有一名男同學(xué)”這一事件,則C中的結(jié)果有6個,它們是A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,
所以 選出的兩名同學(xué)中恰有一名男同學(xué)的概率P(C)==
.
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【題目】設(shè)函數(shù),函數(shù)
,
,其中
為常數(shù),且
,令函數(shù)
為函數(shù)
和
的積函數(shù).
(1)求函數(shù)的表達式,并求其定義域;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)
的值域
(3)是否存在自然數(shù),使得函數(shù)
的值域恰好為
?若存在,試寫出所有滿足條件的自然數(shù)
所構(gòu)成的集合;若不存在,試說明理由.
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【題目】如圖1,在高為2的梯形中,
,
,
,過
、
分別作
,
,垂足分別為
、
.已知
,將梯形
沿
、
同側(cè)折起,使得,
,得空間幾何體
,如圖2.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在十九大會議上,黨中央明確強調(diào)“堅持房子是用來住的……”,得到了各級政府及相關(guān)單位的積極響應(yīng).在濟寧,隨著濟寧一中升學(xué)率的節(jié)節(jié)攀升,北湖校區(qū)附近的房價也在不斷攀升,為滿足廣大人民群眾的購房需求,一中北湖附近的一個樓盤開盤價已限定為每平米不超過7千元,每層每平米的價格(千元)與樓層
之間符合一個二次函數(shù)的變化規(guī)律,期中一棟高33層的高層住宅最低銷售價為底層(一樓)每平米6千元,最高價為第20層每平米7千元.
(1)根據(jù)以上信息寫出這個二次函數(shù)的表達式及定義域.
(2)某單位考慮到職工子女去一中就學(xué)的實際需要,計劃團購住房,盡力爭取團購優(yōu)惠政策,如果得到的優(yōu)惠政策是在每套房總價的基礎(chǔ)上減去20(千元)后,再以余款的九五折將建筑面積為95平米的房型出售給該單位職工,張某和李某分別選定了1樓和25樓,請你根據(jù)函數(shù)性質(zhì),比較張某和李某誰獲得的優(yōu)惠額度更大一些?這一優(yōu)惠的額度為多少(千元)?(注:九五折--按原價的折為現(xiàn)價)(精確到0.001千元).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率
,且圓
經(jīng)過橢圓C的上、下頂點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l與橢圓C相切,且與橢圓相交于M,N兩點,證明:
的面積為定值(O為坐標(biāo)原點).
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【題目】賽季的歐洲冠軍聯(lián)賽八分之一決賽的首回合較量將于北京時間2018年2月15日3:45在伯納烏球場打響.由
羅領(lǐng)銜的衛(wèi)冕冠軍皇家馬德里隊(以下簡稱“皇馬”)將主場迎戰(zhàn)剛剛創(chuàng)下歐冠小組賽最多進球記錄的法甲領(lǐng)頭羊巴黎圣日曼隊(以下簡稱“巴黎”),激烈對決,一觸即發(fā).比賽分上,下兩個半場進行,現(xiàn)在有加泰羅尼亞每題測皇馬,巴黎的每半場進球數(shù)及概率如表:
0 | 1 | 2 | |
巴黎 | |||
皇馬 |
(1)按照預(yù)測,求巴黎在比賽中至少進兩球的概率;
(2)按照預(yù)測,若設(shè)為皇馬總進球數(shù),
為巴黎總進球數(shù),求
和
的分布列,并判斷
和
的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大衍數(shù)列,來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十“的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項,都代表太極衍生過程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項是序號平方再除以2,奇數(shù)項是序號平方減1再除以2,其前10項依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項而設(shè)計的,那么在兩個判斷框中,可以先后填入( )
A. 是偶數(shù)?,
? B.
是奇數(shù)?,
?
C. 是偶數(shù)?,
? D.
是奇數(shù)?,
?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個袋中裝有形狀大小完全相同的球9個,其中紅球3個,白球6個,每次隨機取1個,直到取出3次紅球即停止.
(1)從袋中不放回地取球,求恰好取4次停止的概率P1;
(2)從袋中有放回地取球.
①求恰好取5次停止的概率P2;
②記5次之內(nèi)(含5次)取到紅球的個數(shù)為,求隨機變量
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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