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          在△ABC中，已知ln（sinA+sinB）=lnsinA+lnsinB-ln（sinB-sinA），且cos（A-B）+cosC=1-cos2C。
          （1）試確定△ABC的形狀；
          （2）求的取值范圍。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）∵ln（sinA+sinB）=lnsinA+lnsinB-ln（sinB-sinA）
          ∴l(xiāng)n（sin2B-sin2A）=ln（sinA·sinB）
          ∴sin2B-sin2A=sinA·sinB
          由正弦定理得b2-a2=ab ① 
          又∵cos（A-B）+cosC=1-cos2C
          ∴cos（A-B）-cos（A+B）=2sin2C
          ∴2sinAsinB=2sin2C
          由正弦定理得ab=c2 ② 
          由①②得b2-a2=c2，
          ∴b2=a2+c2
          ∴△ABC是以B為直角的直角三角形。
          （2）由正弦定理得

          ∵
          ∴
          ∴
          ∴
          故的取值范圍是。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知A（-3，0），B（3，0），CD⊥AB于D，△ABC的垂心為
          H且
          CD
          =9
          CH
          ．
          （Ⅰ）求點H的軌跡方程；
          （Ⅱ）設(shè)P（-1，0），Q（1，0），那么
          1
          |HP|
          ，
          1
          |PQ|
          ，
          1
          |QH|
          能否成等差數(shù)列？請說明理由；
          （Ⅲ）設(shè)直線AH，BH與直線l：x=9分別交于M，N點，請問以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點？并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知A（0，a），B（0，-a），AC，CB兩邊所在的直線分別與x軸交于原點同側(cè)的點M，N，且滿足|OM|•|ON|=4a2（a為不等于零的常數(shù)）
          （1）求點C的軌跡方程；
          （2）如果存在直線l：y=kx-1（k≠0），使l與點C的軌跡相交于不同的P，Q兩點，且|AP|=|AQ|，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知A（2，3），角B的平分線為Y軸，角C的平分線為l：x+y=4，求BC邊所在的直線方程
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列五個命題：
          ①方程y=kx+2可表示經(jīng)過點（0，2）的所有直線；
          ②經(jīng)過點（x0，y0）且與直線l：Ax+By+C=0（A，B≠0）平行的直線方程為：A（x-x0）+B（y-y0）=0；
          ③在△ABC中，已知a=
          		3
          ，A=60°，則
          a+b+c
          sinA+sinB+sinC
          =2；
          ④函數(shù)f（x）=
          x2+2
          		x2+1
          的最小值為2；
          ⑤lgx+
          1
          lgx
          ≥2   
          其中真命題是
          ②③④
          ②③④
          （把你認為正確的命題序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，已知|BC|=4，BC的中點在坐標原點，點B的坐標是（-2，0），AB⊥AC，
          （1）求動點A的軌跡方程；
          （2）若直線l：mx-y+2m-2=0與點A的軌跡恰有一個公共點，求m的值；
          （3）若（2）中m的值是函數(shù) f（x）=x2+sinα•x+n的零點，求tan(
          3π2
          -α)          的值．
          

			
          

			
          
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