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          【題目】在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
          （1）求A的大��；
          （2）若sinB+sinC=1，試判斷△ABC的形狀．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：由已知，根據(jù)正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c 
          即a2=b2+c2+bc
          由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA
          故 

          （2）解：由（1）得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC． 
          變形得  =（sinB+sinC）2﹣sinBsinC
          又sinB+sinC=1，得sinBsinC= 
          上述兩式聯(lián)立得 
          因?yàn)?°＜B＜60°，0°＜C＜60°，
          故B=C=30°
          所以△ABC是等腰的鈍角三角形．

          【解析】（1）利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)化成邊，求得a，b和c關(guān)系式，代入余弦定理中求得cosA的值，進(jìn)而求得A．（2）把（1）中a，b和c關(guān)系式利用正弦定理轉(zhuǎn)化成角的正弦，與sinB+sinC=1聯(lián)立求得sinB和sinC的值，進(jìn)而根據(jù)C，B的范圍推斷出B=C，可知△ABC是等腰的鈍角三角形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn).
          (1)若直線(xiàn)的傾斜角為，且，求；
          (2)若，橢圓上兩個(gè)點(diǎn)滿(mǎn)足： 三點(diǎn)共線(xiàn)且，求四邊形的面積的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）
          A. 如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于平面
          B. 如果平面平面，平面平面， ，那么平面
          C. 不存在四個(gè)角都是直角的空間四邊形
          D. 空間圖形經(jīng)過(guò)中心投影后，直線(xiàn)還是直線(xiàn)，但平行直線(xiàn)可能變成相交的直線(xiàn)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義在區(qū)間上的函數(shù)和，如果對(duì)任意，都有成立，則稱(chēng)在區(qū)間上可被替代， 稱(chēng)為“替代區(qū)間”．給出以下問(wèn)題：
           ①在區(qū)間上可被替代；
           ②如果在區(qū)間可被替代，則；
           ③設(shè)，則存在實(shí)數(shù)及區(qū)間, 使得在區(qū)間上被替代.
          其中真命題是
          A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ①②
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示： 

          （1）求ω，φ的值；
          （2）設(shè)g（x）=2  f（  ）f（  ）﹣1，當(dāng)x∈[0，  ]時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為，點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn).
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)任作一條不垂直于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)，交橢圓于兩點(diǎn)，記弦的中點(diǎn)為，過(guò)作的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在一條定直線(xiàn)上.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1＝，公比q＝的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列滿(mǎn)足cn＝an·bn.
          (1)求證：{bn}是等差數(shù)列；
          (2)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；
          (3)若cn≤m2＋m－1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知．
          （1）求角B的大��；
          （2）若a+c=1，求b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)， ．
          （Ⅰ）討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
          （Ⅱ）若對(duì)于任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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