Question

曲線C是平面內(nèi)到定點F（0，1）和定直線l：y=-1的距離之和等于4的點的軌跡，給出下列三個結(jié)論：
①曲線C關(guān)于y軸對稱；
②若點P（x，y）在曲線C上，則|y|≤2；
③若點P在曲線C上，則1≤|PF|≤4．
其中，所有正確結(jié)論的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出曲線上的點的坐標(biāo)，求出曲線方程，畫出圖象，即可判斷選項的正誤．
解答：解：設(shè)P（x，y）是曲線C上的任意一點，
因為曲線C是平面內(nèi)到定點F（0，1）和定直線l：y=-1的距離之和等于4的點的軌跡，
所以|PF|+|y+1|=4．即，
解得y≥-1時，y=2-x²，當(dāng)y＜-1時，y=x²-2；
顯然①曲線C關(guān)于y軸對稱；正確．
②若點P（x，y）在曲線C上，則|y|≤2；正確．
③若點P在曲線C上，|PF|+|y+1|=4，|y|≤2，則1≤|PF|≤4．正確．
故答案為：①②③．
點評：本題考查曲線軌跡方程的求法，曲線的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．