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          在三棱錐P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，且AP⊥PC，BC⊥AC．(1)求證：平面PAB⊥平面PBC．(2)若∠PAC＝，∠BAC＝，求異面直線PB與AC所成角的正切值．
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解
          

          　　(1)∵平面PAC⊥平面ABC，AC是PA在平面ABC內(nèi)的射影．由BC⊥AC可得PA⊥BC．又PA⊥PC，∴PA⊥平面PBC，PA平面PAB．∴平面PAB⊥平面PBC．
          

          　　(2)當(dāng)∠PAC＝，∠BAC＝時(shí)，設(shè)AB＝4a，則BC＝2a，AC＝2a．在Rt△APC中，∠PAC＝，∴PA＝PC＝，以AC，BC為邊作BCAD，連PD，則∠PBD是PB與AC所成的角(或它的補(bǔ)角)．∵BC⊥平面PAC，∴DA⊥平面PAC，于是DA⊥PA，∴PD＝，同樣可算得PB＝．取BD的中點(diǎn)M，連PM，則PM⊥MB，PM＝即異面直線AC與PB所成角的正切值為．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分12分）
            
          如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC。
            
            
             （1）求三棱錐P－ABC的體積；
            
             （2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．
              
              
          （1）求證：DE∥平面PBC；
              
          （2）求證：AB⊥PE；
              
          （3）求二面角A－PB－E的大�。�
              
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體專項(xiàng)訓(xùn)練（河北）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝3，M為AB的中點(diǎn)，四點(diǎn)P、A、M、C都在球O的球面上．
          


          


          (1)證明：平面PAB⊥平面PCM；
          


          (2)證明：線段PC的中點(diǎn)為球O的球心
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：岳陽(yáng)市2010屆高三第四次質(zhì)檢考試（數(shù)學(xué)文）試題
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC。
          


          


             （1）求三棱錐P－ABC的體積；
          


             （2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011年廣西南寧沛鴻民族中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PC，∠APC＝∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，平面PAC⊥平面ABC．
          


          


          （1）求證：平面PAB⊥平面PBC；
          


          （2）若PA＝2，求三棱錐P－ABC的體積．
          


           
          

			
          

			
          
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