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				已知矩形中ABCD，|AB|=3，|BC|=4，
          e1
          =
          AB
          |
          AB
          |
          ，
          e2
          =
          AD
          |
          AD
          |
          ，
          （1）若
          AC
          =x
          e1
          +y
          e2
          ，求x，y
          （2）求
          AC
          與
          BD
          夾角的余弦值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用向量的三角形法則得到
          AC
          =
          AB
          +
          BC
          ，再根據(jù)已知條件得到
          AC
          =
          AB
          +
          BC
          =3
          e1
          + 4
          e2
          ，求出x，y的值．

          （2）利用三角形法則表示出
          BD
          =
          BC
          +
          CD
          =
          BC
          -
          AB
          =4
          e2
          -3
          e1
          ，利用向量的數(shù)量積公式兩個(gè)向量的夾角．
          解答：解：（1）因?yàn)榫匦沃蠥BCD，|
          所以
          AC
          =
          AB
          +
          BC
          ，
          因?yàn)�，|AB|=3，|BC|=4，
          e1
          =
          AB
          |
          AB
          |
          ，
          e2
          =
          AD
          |
          AD
          |
          ，
          所以
          AC
          =
          AB
          +
          BC
          =3
          e1
          + 4
          e2

          所以x=3，y=4．
          （2）因?yàn)?span id="z44ev9m"    class="MathJye">
          BD
          =
          BC
          +
          CD
          =
          BC
          -
          AB
          =4
          e2
          -3
          e1

          所以
          AC
          •
          BD
          =( 3
          e1
          + 4
          e2
          )•( 4
          e2
          -3
          e1
          )          =16-9=7|
          |
          AC
          |=|
          BD
          |=5
          設(shè)
          AC
          與
          BD
          夾角的為θ
          所以cosθ=
          AC
          •
          BD
          |
          AC
          ||
          BD
          |
          =
          7
          25
          點(diǎn)評：求向量的夾角問題，應(yīng)該利用的工具是向量的數(shù)量積公式；解決向量的模的問題，利用向量模的性質(zhì)：模的平方等于向量的平方．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=12cm，將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂點(diǎn)B落在矩形的邊AD上，且折痕MN的端點(diǎn)M，N分別位于邊AB，BC上，設(shè)∠MNB=θ，sinθ=t，MN長度為l．
          （1）試將l表示為t的函數(shù)l=f（t）；
          （2）求l的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知矩形中ABCD，|AB|=3，|BC|=4，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，
          （1）若數(shù)學(xué)公式，求x，y
          （2）求數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式夾角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知矩形中ABCD，|AB|=3，|BC|=4，
          e1
          =
          AB
          |
          AB
          |
          ，
          e2
          =
          AD
          |
          AD
          |
          ，
          （1）若
          AC
          =x
          e1
          +y
          e2
          ，求x，y
          （2）求
          AC
          與
          BD
          夾角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年山東省東營一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知矩形中ABCD，|AB|=3，|BC|=4，，，
          （1）若，求x，y
          （2）求與夾角的余弦值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案