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          已知函數(shù).
            
          （1）求函數(shù)在區(qū)間（為自然對(duì)數(shù)的底）上的最大值和最小值；
            
          （2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方；
            
          （3）求證：≥ .
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) ，（２）證明見解析
            
          （3）證明見解析
            
          解析:
           
          (1)∵-------------------------------------1分
            
          當(dāng)時(shí)，
            
          ∴函數(shù)在上為增函數(shù)-----------------------------------------3分
            
          ∴，--------------------------4分
            
          （２）證明：令
            
          則
            
          ∵當(dāng)時(shí)，∴函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)
            
          ∴
            
          即在上，
            
          ∴在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方-----8分
            
          （3）證明：∵
            
          當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立
            
          當(dāng)時(shí)
            
          ∵＝-----①
            
          -------------②-----10分
            
          ①+②得
            
            
          ≥（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“＝”成立）---------------13分
            
          ∴當(dāng)時(shí)，不等式成立
            
          綜上所述得≥ .--------------------------14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆山東省臨沂市高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)．
          


          （1）求函數(shù)的定義域
；
          


          （2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年人教版高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)．
          （1）求f（x）的定義域和值域；
          （2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年上海市奉賢區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)；
          （1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
          （2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
          （3）是否存在負(fù)數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆浙江省高二下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)令
          


          （1）求的定義域；
          


          （2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；
          


          （3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年北京市高三入學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          已知函數(shù) ，
          


            （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；
          


            （3）若，求的取值范圍。
          


           
          

			
          

			
          
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