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          關(guān)于在區(qū)間（a，b）上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），有下列命題：①f（x）在（a，b）上是減函數(shù)的充要條件是
          f′（x）＜0；②（a，b）上的點x0為f（x）的極值點的充要條件是f′（x0）=0；③若f（x）在（a，b）上有唯一的極值點x0，則x0一定是f（x）的最值點；④f（x）在（a，b）上一點x0的左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號的充要條件是點x0是函數(shù)f（x）的極值點．其中正確命題的序號為 
______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ①不正確，由f′（x）＜0?f（x）在（a，b）上是減函數(shù)，f（x）在（a，b）上是減函數(shù)?f′（x）≤0
          ②不正確，點x0為f（x）的極值點由必須滿足兩個條件一是f′（x0）=0，二是兩側(cè)的正負相異．
          ③正確，f（x）在（a，b）上有唯一的極值點x0，對函數(shù)來講兩側(cè)的單調(diào)性相異．符合最值的定義．
          ④正確，由極值點的定義可知．
          故答案為：③④
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          18、關(guān)于在區(qū)間（a，b）上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），有下列命題：①f（x）在（a，b）上是減函數(shù)的充要條件是
          f′（x）＜0；②（a，b）上的點x0為f（x）的極值點的充要條件是f′（x0）=0；③若f（x）在（a，b）上有唯一的極值點x0，則x0一定是f（x）的最值點；④f（x）在（a，b）上一點x0的左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號的充要條件是點x0是函數(shù)f（x）的極值點．其中正確命題的序號為 

          ③④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
          （1）求n，m的關(guān)系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
          （2）證明：對任意實數(shù)0＜x1＜x2＜1，關(guān)于x的方程：f′(x)-
          f(x2)-f(x1)
          x2-x1
          =0          在（x1，x2）恒有實數(shù)解
          （3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點x0，使得f′(x0)=
          f(b)-f(a)
          b-a
          ．如我們所學(xué)過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
          當0＜a＜b時，
          b-a
          b
          ＜ln
          b
          a
          ＜
          b-a
          a
          （可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          關(guān)于在區(qū)間（a，b）上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），有下列命題：①f（x）在（a，b）上是減函數(shù)的充要條件是
          f′（x）＜0；②（a，b）上的點x0為f（x）的極值點的充要條件是f′（x0）=0；③若f（x）在（a，b）上有唯一的極值點x0，則x0一定是f（x）的最值點；④f（x）在（a，b）上一點x0的左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號的充要條件是點x0是函數(shù)f（x）的極值點．其中正確命題的序號為 ________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009-2010學(xué)年福建省廈門第一中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（選修2-2）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          關(guān)于在區(qū)間（a，b）上的可導(dǎo)函數(shù)f（x），有下列命題：①f（x）在（a，b）上是減函數(shù)的充要條件是
          f′（x）＜0；②（a，b）上的點x為f（x）的極值點的充要條件是f′（x）=0；③若f（x）在（a，b）上有唯一的極值點x，則x一定是f（x）的最值點；④f（x）在（a，b）上一點x的左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號的充要條件是點x是函數(shù)f（x）的極值點．其中正確命題的序號為     ．
          

			
          

			
          
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