Question

已知函數(shù)y=x²+2x在閉區(qū)間[a，b]上的值域為[-1，3]，則滿足題意的有序?qū)崝?shù)對（a，b）在坐標(biāo)平面內(nèi)所對應(yīng)點組成圖形為（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們易構(gòu)造出滿足條件函數(shù)y=x²+2x在閉區(qū)間[a，b]上的值域為[-1，3]的不等式組，畫出函數(shù)的圖象后與答案進(jìn)行比照，即可得到答案．

解答：解：∵函數(shù)y=x²+2x的圖象為開口方向朝上，以x=-1為對稱軸的拋物線
當(dāng)x=-1時，函數(shù)取最小時-1
若y=x²+2x=3，則x=-3，或x=1
而函數(shù)y=x²+2x在閉區(qū)間[a，b]上的值域為[-1，3]，
則

a=-3 b≥-1

或

a≤-1 b=1

則有序?qū)崝?shù)對（a，b）在坐標(biāo)平面內(nèi)所對應(yīng)點組成圖形為

故選C

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的值域，其中熟練掌握二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域問題，將已知轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．