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           11. 如圖所示，在空間直角坐標系中BC=2，原點O是BC的中點，點A的坐標是（，，0），點D在平面yOz內(nèi)，且∠BDC=90°，∠DCB=30°.
            
          （1）求的坐標；
            
          （2）設和的夾角為，求cos的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）的坐標為(0，-，)（2）cos=-.
            
          解析:
            (1)如圖所示，過D作DE⊥BC，垂足為E，
            
          在Rt△BDC中，由∠BDC=90°，∠DCB=30°，BC=2，
            
          得BD=1，CD=.       
            
          ∴DE=CD·sin30°=.
            
          OE=OB-BD·cos60°=1-=.
            
          ∴D點坐標為(0，-，)，
            
          即的坐標為(0，-，).
            
          （2）依題意：=(，，0)，
            
          =（0，-1，0），=（0，1，0）.
            
          ∴=- =(-，-1，)，
            
          =- =（0，2，0）.
            
          設和的夾角為，
            
          則cos=
            
          =
            
          ==-.
            
          ∴cos=-.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          將（如圖甲）直角梯形ABEF（圖中數(shù)字表示對應線段的長度）沿直線CD折成直二面角，連接部分線段后圍成一個空間幾何體，如圖乙所示．
          （1）求異面直線BD與EF所成角的大小；
          （2）求二面角D-BF-E的大小．
          （3）若F、A、B、C、D這五個點在同一個球面上，求該球的表面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖1，橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1          的下頂點為C，A，B分別在橢圓的第一象限和第二象限的弧上運動，滿足
          OA
          ⊥
          OB
          ，其中O為坐標原點，現(xiàn)沿x軸將坐標平面折成直二面角．如圖2所示，在空間中，解答下列問題：
          （1）證明：OC⊥AB；
          （2）設二面角O-BC-A的平面角為α，二面角O-AC-B的平面角為β，二面角O-AB-C的平面角為θ，求證：cos2α+cos2β+cos2θ=1；
          （3）求三棱錐O-ABC的體積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年四川省成都市樹德中學高三（上）12月段考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          將（如圖甲）直角梯形ABEF（圖中數(shù)字表示對應線段的長度）沿直線CD折成直二面角，連接部分線段后圍成一個空間幾何體，如圖乙所示．
          （1）求異面直線BD與EF所成角的大小；
          （2）求二面角D-BF-E的大小．
          （3）若F、A、B、C、D這五個點在同一個球面上，求該球的表面積．

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2008-2009學年重慶市南開中學高二（下）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，橢圓的下頂點為C，A，B分別在橢圓的第一象限和第二象限的弧上運動，滿足，其中O為坐標原點，現(xiàn)沿x軸將坐標平面折成直二面角．如圖2所示，在空間中，解答下列問題：
          （1）證明：OC⊥AB；
          （2）設二面角O-BC-A的平面角為α，二面角O-AC-B的平面角為β，二面角O-AB-C的平面角為θ，求證：cos2α+cos2β+cos2θ=1；
          （3）求三棱錐O-ABC的體積的最小值．

          

			
          

			
          
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