Question

設是各項為正數(shù)的無窮數(shù)列，是邊長為的矩形面積（），則為等比數(shù)列的充要條件為

A．是等比數(shù)列。

B．或是等比數(shù)列。

C．和均是等比數(shù)列。

D．和均是等比數(shù)列，且公比相同。

Answer 1

D

試題分析：依題意可知A_i=a_i•a_i+1，
∴A_i+1=a_i+1•a_i+2，
若{A_n}為等比數(shù)列則=q（q為常數(shù)），則a₁，a₃，…，a_2n-1，…和a₂，a₄，…，a_2n，…均是等比數(shù)列，且公比均為q；
反之要想{A_n}為等比數(shù)列則需為常數(shù)，即需要a₁，a₃，…，a_2n-1，…和a₂，a₄，…，a_2n，…均是等比數(shù)列，且公比相等；
故{A_n}為等比數(shù)列的充要條件是a₁，a₃，…，a_2n-1，…和a₂，a₄，…，a_2n，…均是等比數(shù)列，且公比相同．
故選D
點評：此類問題，要既考查充分性，又要考查必要性，已作出準確判斷。