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        1. 已知:函數(shù)f(x)=(1+x)2-ln(1+x)2
          (1)求:f(x)的單調區(qū)間;
          (2)若x∈[0,1]時,設函數(shù)y=f(x)圖象上任意一點處的切線的傾斜角為θ,求:θ的取值范圍.
          分析:(1)先求函數(shù)的定義域,然后求導函數(shù),令導數(shù)等于0,判定導數(shù)符號從而求出函數(shù)的單調區(qū)間;
          (2)求切線斜率的取值范圍即先求g(x)=f'(x)=
          2x(x+2)
          x+1
          的取值范圍,可利用導數(shù)研究g(x)的范圍,從而切線的范圍,即可求出θ的取值范圍.
          解答:解:(1)函數(shù)的定義域為(-∞,-1)∪(-1,+∞),f'(x)=2(1+x)-
          2
          1+x
          =
          2x(x+2)
          x+1

          令f'(x)=0解得x=0或x=-2,則
          x (-∞,-2) -2 (-2,-1) (-1,0) 0 (0,+∞)
          f'(x) - 0 + - 0 +
          f(x) 極大 極小
          由此:函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間:(-2,-1),(0,+∞);  函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間:(-∞,-2),(-1,0),
          (2)令g(x)=f'(x)=
          2x(x+2)
          x+1
          ,(x≠-1)
          g'(x)=2+
          2
          (x+1)2
          >0,則g(x)在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù),
          所以f'(x)=g(x)∈[0,3],根據(jù)導數(shù)的幾何意義可知:f'(x)=k=tanθ∈[0,3],
          ∴θ∈[0,arctan3].
          點評:本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,以及導數(shù)的幾何意義,同時考查了計算能力,屬于中檔題.
          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上有意義,且在(0,+∞)上是減函數(shù),f(1)=0,又有函數(shù)g(θ)=sin2θ+mcosθ-2m,θ∈[0,
          π2
          ],若集合M={m|g(θ)<0},集合N={m|f[g(θ)]>0}.
          (1)解不等式f(x)>0;
          (2)求M∩N.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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          2x2x+1

          (1)求f(x)在(-1,1)上的解析式;
          (2)判斷f(x)在(0,1)上的單調性,并證明之.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象過點(
          1
          2
          ,
          2
          2
          )
          ,則f(x)在(0,+∞)單調遞

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù),證明f(x)在區(qū)間(-b,-a)上仍是減函數(shù).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知:函數(shù)f(x)=x3-6x2+3x+t,t∈R.
          (1)①證明:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2
          ②求函數(shù)f(x)兩個極值點所對應的圖象上兩點之間的距離;
          (2)設函數(shù)g(x)=exf(x)有三個不同的極值點,求t的取值范圍.

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