【題目】如圖，在斜三棱柱
中，平面
平面
，
，
，
，均為正三角形，E為AB的中點.
（1）證明:
平面
，
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）如圖，連接
，交
于點M，連接ME，則
，再利用線面平行的判定定理，即可證明線面平行；
（2）設(shè)O是AC的中點，連接
，OB，分別以射線OB，OA，的方向為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面
的一個法向量為
，設(shè)直線
與平面所成的角為
，代入公式
運算，即可得答案.
（1）如圖，連接，交于點M，連接ME，則.
因為
平面
，
平面，所以
平面.
（2）設(shè)O是AC的中點，連接，OB.因為
為正三角形，
所以
，又平面
平面
，平面
平面
，
所以
平面ABC.由已知得
.
如圖，分別以射線OB，OA，的方向為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則有
，
，
，
，
故
，
，
，
設(shè)平面的一個法向量為
，則
，
所以
令
，則.
設(shè)直線與平面所成的角為，
則
，
故直線與平面所成角的正弦值為.
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【題目】如圖所示，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一個長方形和拋物線構(gòu)成．為保證安全，要求行使車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5米．若行車道總寬度AB為6米，則車輛通過隧道的限制高度是______米（精確到0.1米）
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【題目】已知雙曲線
的左、右焦點分別為
，圓
與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為M，若
．則該雙曲線的離心率為
A. 2B. 3C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知集合
，集合
，
，
滿足.
①每個集合都恰有5個元素
② 
集合
中元素的最大值與最小值之和稱為集合的特征數(shù)，記為
，則
的值不可能為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】國家統(tǒng)計局服務(wù)業(yè)調(diào)查中心和中國物流與采購聯(lián)合會發(fā)布的2018年10月份至2019年9月份共12個月的中國制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)(PMI)如下圖所示.則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）
A.12個月的PMI值不低于50%的頻率為
B.12個月的PMI值的平均值低于50%
C.12個月的PMI值的眾數(shù)為49.4%
D.12個月的PMI值的中位數(shù)為50.3%
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【題目】已知
是定義在
上的函數(shù)，滿足
.
（1）證明：2是函數(shù)的周期；
（2）當(dāng)
時，
，求在
時的解析式，并寫出在
（
）時的解析式；
（3）對于（2）中的函數(shù)，若關(guān)于x的方程
恰好有20個解，求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】《算法統(tǒng)宗》全稱《新編直指算法統(tǒng)宗》，是屮國古代數(shù)學(xué)名著，程大位著.書中有如下問題：“今有五人均銀四十兩，甲得十兩四錢，戊得五兩六錢.問：次第均之，乙丙丁各該若干？”意思是：有5人分40兩銀子，甲分10兩4錢，戊分5兩6錢，且相鄰兩項差相等，則乙丙丁各分幾兩幾錢？（注：1兩等于10錢）（ ）
A.乙分8兩，丙分8兩，丁分8兩B.乙分8兩2錢，丙分8兩，丁分7兩8錢
C.乙分9兩2錢，丙分8兩，丁分6兩8錢D.乙分9兩，丙分8兩，丁分7兩
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量
（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量
（百斤）與使用某種液體肥料
（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．
（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？請計算相關(guān)系數(shù)
并加以說明（精確到0．01）．（若
，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）
（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數(shù)受周光照量限制，并有如下關(guān)系：
周光照量 |
|
|
|
光照控制儀最多可運行臺數(shù) | 3 | 2 | 1 |
若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．若商家安裝了3臺光照控制儀，求商家在過去50周周總利潤的平均值．
附：相關(guān)系數(shù)公式
，參考數(shù)據(jù)
，
．
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【題目】如圖，三棱柱
中，
側(cè)面
，已知
，
，
，點E是棱
的中點．
（1）求證：
平面ABC；
（2）在棱CA上是否存在一點M，使得EM與平面
所成角的正弦值為
，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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