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          如圖，直線過(guò)圓心，交⊙于，直線交⊙于(不與重合)，直線與⊙相切于,交于,且與垂直，垂足為,連結(jié).

          求證：(1);      
          (2).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)利用弦切角∠BAC=∠CAG.(2)利用三角形相似。 AC2=AE·AF.
          

          解析試題分析：(1)連結(jié)BC,∵AB是直徑，
          ∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.
          ∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.
          ∴∠BAC=∠CAG.                5分
          (2)連結(jié)CF,∵EC切⊙O于C, ∴∠ACE=∠AFC.

          又∠BAC=∠CAG,  ∴△ACF∽△AEC.
          ∴,∴AC2=AE·AF.          10分
          考點(diǎn)：本題主要考查弦切角定理，圓的性質(zhì)，三角形相似。
          點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，利用弦切角定理及三角形相似知識(shí)，證明角相等、確定線段長(zhǎng)度的關(guān)系，是常見(jiàn)題目。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,已知切⊙于點(diǎn)E,割線PBA交⊙于A、B兩點(diǎn),∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D.

          求證:(Ⅰ);   (Ⅱ).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)A在直線上。
          （Ⅰ）求的值及直線的直角坐標(biāo)方程；
          （Ⅱ）圓C的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知圓外有一點(diǎn)，作圓的切線，為切點(diǎn)，過(guò)的中點(diǎn)，作割線，交圓于、兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交圓于點(diǎn)，連續(xù)交圓于點(diǎn)，若．

          （1）求證：△∽△；
          （2）求證：四邊形是平行四邊形．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，PA為圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線，PA=10，PB=5，的平分線與BC和圓分別交于點(diǎn)D和E。

          （1）求證：；
          （2）求AD·AE的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          在中，,過(guò)點(diǎn)的直線與其外接圓交于點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn).
          （1）求證：； （2）若，求 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC＝ED.

          (1)證明：CD∥AB; 
          (2)延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF＝EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分10分)
          如圖,已知與圓相切于點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn)、,的平分線分別交、于點(diǎn)、．

          求證:(1) .
          (2) 若求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）如圖5，中，
          點(diǎn)在線段上，且，
          （Ⅰ）求的長(zhǎng)；
          （Ⅱ）求的面積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案