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        1. 已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x+2)•f(x)=1對(duì)于x∈R恒成立,且f(x)>0,則f(2011)=
          1
          1
          分析:先根據(jù)條件求出函數(shù)的周期為4,在根據(jù)周期把所求問題轉(zhuǎn)化,即可得到答案.
          解答:解:∵f(x+2)=
          1
          f(x)
          ,
          ∴f(x+4)=f(x),
          所以周期T=4,f(2011)=f(3).
          令x=-1,f(1)•f(-1)=1=f2(1),
          又f(x)>0
          f(1)=1,f(3)=
          1
          f(1)
          =1

          ∴f(2011)=1.
          故答案為:1.
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)的周期性,要特別利用好題中f(x+2)•f(x)=1的關(guān)系式.
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          1. A.
            f(x)是奇函數(shù),但不是偶函數(shù)
          2. B.
            f(x)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù)
          3. C.
            f(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)
          4. D.
            f(x)既非奇函數(shù),又非偶函

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