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          （12分）已知在數(shù)列中，，是其前項和，且
          


          （I）求；(II)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
          


           (III)令，記數(shù)列的前項和為.求證：當時， 。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （I）；(II)見解析； (III)見解析.
          


          【解析】（1）令，代入可求出；
          


          （2）代入整理得，所以數(shù)列是等差數(shù)列；
          


          （3）由（1），（2）可求得，。所以。當時，；兩邊平方整理得。疊加得
          


          ，放縮求得，即證得結(jié)論。
          


          （I）；
          


          (II)由條件可得，
          


          兩邊同除以，得：
          


          所以：數(shù)列成等差數(shù)列，且首項和公差均為1
          


           (III)由（Ⅰ）可得：，，代入可得，所以，.
          


          當時，
          


          平方則
          


          疊加得
          


          


             又
          


          =
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在數(shù)列{an}中，a1=
          1
          2
          ，Sn是其前n項和，且Sn=n2an-n(n-1)．
          （1）求{an}的通項公式；
          （2）令bn=(
          1
          2
          )n+1-an          ，記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在數(shù)列{an}中，a1=
          1
          2
          ，Sn是其前n項和，且Sn=n2an-n（n-1）．
          （1）證明：數(shù)列{
          n+1
          n
          Sn}          是等差數(shù)列；
          （2）令bn=（n+1）（1-an），記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．
          ①求證：當n≥2時，Tn2＞2(
          T2
          2
          +
          T3
          3
          +…+
          Tn
          n
          )          ；
          ②）求證：當n≥2時，bn+1+bn+2+…+b2n＜
          4
          5
          -
          1
          2n+1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年江西省贛州市高三第四次月考理科數(shù)學
				題型：解答題
			
          

						
          14分）已知在數(shù)列中，，是其前項和，且.
          


          (1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
          


          （2）令，記數(shù)列的前項和為.
          


          ①；求證：當時，
          


          ②： 求證：當時，
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011年江西省新余市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知在數(shù)列{an}中，，Sn是其前n項和，且Sn=n2an-n（n-1）．
          （1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
          （2）令bn=（n+1）（1-an），記數(shù)列{bn}的前n項和為Tn．
          ①求證：當n≥2時，；
          ②）求證：當n≥2時，．
          

			
          

			
          
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