Question

14分）已知在數(shù)列中，，是其前項(xiàng)和，且.

(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為.

①；求證：當(dāng)時(shí)，

②： 求證：當(dāng)時(shí)，

 

Answer 1

【答案】

解：由條件可得，

兩邊同除以，得：

所以：數(shù)列成等差數(shù)列，且首項(xiàng)和公差均為1………………4分

（2）由（1）可得：，，代入可得，所以，.………………………6分

①當(dāng)時(shí)，即時(shí)命題成立

     假設(shè)時(shí)命題成立，即

     當(dāng)時(shí)，

=  即時(shí)命題也成立

綜上，對(duì)于任意，………………………………9分

② 當(dāng)時(shí)，

平方則

疊加得

   又

   =

………………14分

 

【解析】略