Question

提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時(shí))是車流密度(單位：輛/千米)的函數(shù)。當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)。研究表明當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)。

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；

當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))可以達(dá)到最大？并求出最大值。(精確到1輛/小時(shí))

 

Answer 1

【答案】

當(dāng)時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)。

【解析】

試題分析：解：

設(shè)由題意知，，可得,

所以,所以   

(2)依題意并由(1)可得,    

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，的范圍是； 

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，的范圍是， 

綜上，當(dāng)時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)。

考點(diǎn)：函數(shù)的最值

點(diǎn)評(píng)：在求函數(shù)的最值時(shí)，可利用函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和基本不等式來(lái)求解，本題就用到基本不等式。