Question

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米,/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度的一次函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；

(Ⅱ)當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時(shí)）

Answer 1

本小題主要考查函數(shù)，最值等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

解析：

（1）由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè)

　　 再由已知得解得

　　 故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為

（2）依題意并由（1）可得，

　　 當(dāng)時(shí)，為增函數(shù).故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為60×20=1200；

　　 當(dāng)時(shí)，

　　 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.

　　 所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[20，200]上取得最大值.

　　 綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，200]上取得最大值.

即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí).