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          甲、乙兩班參加數(shù)學(xué)知識競賽，每班出3人組成代表隊，每人一道必答題，答對為本隊得1分，答錯或不答得0分，假如甲隊每人答對的概率均為數(shù)學(xué)公式，乙隊3人答對的概率分別為數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式，且每人回答正確與否相互之間沒有影響，用ξ表示甲隊總得分?jǐn)?shù)．
          （Ⅰ）求隨機(jī)變量ξ的分布列與均值E（ξ）；
          （Ⅱ）用A表示事件“甲、乙兩隊得分和為3”，B表示事件“甲隊得分大于乙隊得分”，求P（AB）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（Ⅰ）由題意知，ξ的可能取值為0，1，2，3，且P（ξ=0）=×=，
          P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==
          所以ξ的分布列為

          ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×+1×+2×+3×=2；
          （Ⅱ）用C表示“甲得（2分）乙得（1分）”這一事件，用D表示“甲得（3分）乙得0分”這一事件，
          所以AB=C∪D，且C，D互斥，
          又P（C）=×（++）=
          P（D）=×=
          由互斥事件的概率公式得P（AB）=P（C）+P（D）=+=．
          分析：（Ⅰ）確定ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到隨機(jī)變量ξ的分布列與均值E（ξ）；
          （Ⅱ）“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”和“甲隊總得分大于乙隊總得分”同時滿足，有兩種情況：“甲得（2分）乙得（1分）”和“甲得（3分）乙得0分”這兩個事件互斥，分別求概率，再取和即可．
          點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進(jìn)行調(diào)查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力．某班學(xué)甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對2題才算合格．
          （Ⅰ）求甲、乙兩人考試均合格的概率；
          （Ⅱ）求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          為普及高中生安全逃生知識與安全防護(hù)能力，某學(xué)校高一年級舉辦了高中生安全知識與安全逃生能力競賽．該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽．先將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表．
          

          


          
分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）
頻數(shù)（人數(shù)）
頻率
          

          
[60，70）
9
x
          

          
[70，80）
y
0.38
          

          
[80，90）
16
0.32
          

          
[90，100）
z
s
          

          
合   計
p
1
          （Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；
          （Ⅱ）按規(guī)定，預(yù)賽成績不低于90分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序．已知高一•二班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格．
          ①求決賽出場的順序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
          ②記高一•二班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年山東省高三第一次（3月）周測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          為普及高中生安全逃生知識與安全防護(hù)能力，某學(xué)校高一年級舉辦了高中生安全知識與安全逃生能力競賽. 該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個階段，預(yù)賽為筆試，決賽為技能比賽.先將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數(shù)，滿分為分）進(jìn)行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表．
          


          
 
          
  
  
          分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）
          
            		
  
  
          頻數(shù)（人數(shù)）
          
            		
  
  
          頻率
          
            		
 
          
 
          
  
  
          [60,70)
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
 
          
 
          
  
  
          [70,80)
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
 
          
 
          
  
  
          [80,90)
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
 
          
 
          
  
  
           [90,100)
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
 
          
 
          
  
  
          合  計
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
 
          

          


          （Ⅰ）求出上表中的的值；
          


          （Ⅱ）按規(guī)定，預(yù)賽成績不低于分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.已知高一·二班有甲、乙兩名同學(xué)取得決賽資格.
          


          ①求決賽出場的順序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
          


          ②記高一·二班在決賽中進(jìn)入前三名的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進(jìn)行調(diào)查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力．某班學(xué)甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對2題才算合格．
          （Ⅰ）求甲、乙兩人考試均合格的概率；
          （Ⅱ）求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年廣東省中山二中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進(jìn)行調(diào)查．瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力．某班學(xué)甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試，至少答對2題才算合格．
          （Ⅰ）求甲、乙兩人考試均合格的概率；
          （Ⅱ）求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望．
          

			
          

			
          
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